由式(4.4.10),并考虑多位数值相加,全加器的和数si和进位C.的逻辑表达式

s=Ao①BJ⊙Ci~1             (4.4.11)

C=A.Bi+(OB)C~1           (4.4.12)

定义两个中间变量Cj和P。

Ci=AiB。              (4,4.13)

Pi=Aj①B.               (4.4.14)

当h=j=1时,Ci=1,由式(4.4.12)得Ci=1,即产生进位,所以Ci称为产生变量。若P=1,则我B=0,由式(4.4.12)得C=C~1,即Pi=1时,低位的进位能传送到高位的进位输出端,故P.称为传输变量。这两个变量都与进位信号无关。

将式(4.4.13)和式(4.4.14)代人式(4.4.11)和式(4.4.12),得

si=Pi①C~1           (4.4.15)

C=C+Pi Ci~1           (4.4.16)

由式(4.4.16)得各位进位信号的逻辑表达式如下

CO=CO+POC~1                     (4.4.17a)

C1=C1+P1CO=C1+P1Co+P1POCl          (4.4.17b)

C2=C2+P2C1=G2+P2G1+P2P1Co+P2P1POC~1      (4.4.17c)

C3=C3+P3C2=C3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C+P3P2P1PC~1          (4.4.17d)

由式(4.4.17)可知,因为进位信号只与变量Ci、P和C~1有关,而C~1是向最低位的进位信号,其值为0,所以各位的进位信号都只与两个加数有关,它们是可以并行产生的。用与门和或门即可实现式(4.4.17)所表示的超前进位产生电路,电路图从略。根据超前进位概念构成的集成4位加法器74HC283的结构示意图,如图4.4.34所示,具体逻辑图可查阅数据手册。

超前进位加法器大大提高了运算速度。但是,随着加法器位数的增加,超前进位逻辑电路越来越复杂。为了解决这一矛盾,设计出了专用的超前进位产生器,用多个运算电路并行进位方式的连接,既可扩充位数又不使逻辑电路太复杂。

上面讨论了4位数加法器,如果进行更多位数的加法,则需要进行扩展。例如用74HC283实现8位二进制数相加,两片4位加法器的连接方法如图,产生输出端C,进位传输输出端P。

图4.4.36 集成超(a)逻辑图,由图4.4.36(a)可得,前进位产生器74LS182(b)逻辑符号,为简明起见,将上式写为CⅡ+k=CO+PoC                (4.4.18a)

同理可得

Cn+j=C1+Pl CO+P1POCn           (4.4.18b)

C+z=C2+P2GI+P2P1GO+P2PlPOCn       (4.4.18c)

P和G为低电平有效,所以得

P=P3P2PlPO                 (4.4.18d)

G=C3+P3G2+P3P2C1+P3P2Pl GO         (4.4.18e)

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