FMMT494带符号二进制数的减法运算

前面只考虑了二进制数的正数,当涉及负数时,就要用有符号的二进制数表示。在定点运算的情况下,二进制数的最高位(即最左边的位)表示符号位,且用0表示正数,用1表示负数。其余部分为数值位。例如

(+11)D=(回1011):

解:根据式(1.3.1)可知一Ⅳ=(Ⅳ)补^Rn,所以

8-2=8+(2)补^10=:+8-10=6

82-46=82+(46)补^102=82+54-100=36

上面计算的是无符号十进制数的补码。对于无符号二进制数,同样可以利用式(1.3.1)进行补码的计算。当考虑负数情况时,带符号二进制数补码的计算方法如下:

补码或反码的最高位为符号位,正数为0,负数为1。

当二进制数为正数时,其补码、反码与原码相同。

当二进制数为负数时,将原码的数值位逐位求反(即得到反码),然后在最低位加1得到补码。

例1.3.6 分别计算出A=+6和B=-6的4位二进制的原码、反码和补码。

解:A和B的绝对值均为6。除最高位为符号位外,还有3位为数值位。

其原码、反码和补码分别为

(A)原=

110

(:)原=日110

(A)反=回110    (:)反=日001

(A)补=回110   (:)补=

010

4位带符号的二进制数的原码、反码和补码所表示的数值范围分别为,原码是一7~+7,反码也是一7~+7,补码是-8~+7。由此可以推知,对于刀位带符号的二进制数的原码、反码和补码的数值范围分别为

原码         一(2″ˉ1-1)~+(2・ˉ1-1)

反码        一(2河^1-1)~+(2″^1-1)

补码          一2】^1~+(2r1-1)

二进制补码的减法运算

采用补码的形式,可以很方便地进行带符号二进制数的减法运算。减法运算的原理是减去一个正数相当于加上一个负数,即A-B=A+(LB),对(-B)求补码,然后进行加法运算。至于乘法和除法运算,从1.3,1节介绍知道,可以采用移位与加法或减法的组合完成。

进行二进制补码的加法运算时,必须注意被加数补码与加数补码的位数相等,即让两个二进制数补码的符号位对齐。通常两个二进制数的补码采用相同的位数表示。

两个二进制补码相加时,方框中的1是进位位,在计算中会自动丢失,因为运算是以4位二进制补码表示的,计算结果仍然保留4位数。