M61210FP根据式(1.2,2),任意十六进制数可表达如下

(Ⅳ)且①=∑K×16I       (⒈2.9)

式中ΚI为基数16的第莒次幂的系数。

例1,2.5 将十六进制数4E6转换为十进制数。

解      (4E6)H=4×162+14×161+6×16°=1254

十六一二进制之间转换

4位二进制数有16个状态,而1位十六进制数有16个不同的数码,因此二进制转换成为十六进制非常简单,以小数点为基准,整数部分从右到左每4位一组,不足4位的在高位补0;小数部分从左到右每4位一组,不足4位的在低位补0。每4位一组的二进制数就表示1位十六进制数。

例1.2.6 将二进制数10111001011,01001转换为十六进制数。

解:将4位二进制数分为一组,用相应的十六进制数代替即得

(0101 1100 1011.0100 1000):=(5CB.48)H

例1.2.7 将十六进制数F15.6转换为二进制数。

解:将每位十六进制数用4位二进制数代替即得相应的二进制数

(F15.6)Ⅱ=(1111 0001 0101,011):

八进制,同样,八进制数由0~7八个数码表示,且“逢八进一”。任意八进制可

表示为

(N)。②=∑Ki×:8I       (⒈2.10)

式中ΚI为基数8的第I次幂的系数。

八一二进制之间转换,同理,对于八进制数,可将3位二进制数分为一组,对应于1位人进制数。如将例1.2.6中的二进制数,变换为八进制数,则可写成

(010 111 001 011,010 010):=(2713・22)。

至于十进制数变换为十六进制数,可先将十进制数变换为二进制数,再由二进制数转换为十六进制数。

在数字电路中,0和1既可以表示逻辑状态,又可以表示数量大小。当表示数量时,两个二进制数可以进行算术运算,下面介绍无符号二进制数和有符号二进制数的算术运算。

二进制数的加 、减 、乘 、除四种运算的运算规则与十进制数类似 ,两者唯一的区别在于进位或借位规则不同。

二进制加法

无符号二进制数的加法规则是

0+0|=0,0+1=1,1+1=[110

无符号二进制数的加法运算是基础,数字系统中的各种算术运算都将通过它来进行。

二进制减法

无符号二进制数的减法规则是0.-0∶=0, 1-1=0, 1-0{=1,0-1=|I|1

方框中的1是借位位,表示0减1时不够减,向高位借1。例1,3.2 计算两个二进制数1010和0101的差。

所以1010-0101=0101。

由于无符号二进制数中无法表示负数,因此要求被减数一定大于减数。

乘法运算和除法运算,例1,3.3 计算两个二进制数1010和0101的积。

方框中的1是进位位,表示两个1相加“逢二进一”。所以1010×0101:=110010。

由上述运算过程可见,乘法运算是由左移被乘数与例1,3.4 计算两个二进制数1010和111之商。