PAL16L10NM溢出,例1,3,8 试用4位二进制补码计算5+7。

解:因为(5+7)补=(5)补+(7)补         0101

=0101+0111                   +0111

=1100                         [1]100

计算结果1100表示-4,而实际正确的结果应该为12。错误产生的原因在于4位二进制补码中,有3位是数值位,它所表示的范围为一8~+7,而本题的结果需要4位数值位表示,因而产生溢出。解决溢出的办法是进行位扩展,即用5位以上的二进制补码表示,就不会产生溢出了。

溢出的判别

两个符号相反的数相加不会产生溢出,但两个符号相同的数相加有可能溢出。如何判断是否产生溢出?根据下列同符号4位二进制补码的计算结果可以推知.

+4

0100

1011

+1101

[1]1000

b)

1101

++3

+7

0010

+0110

+-6     +1010

-9     [1]0111

[0]1000

(c)                (d)

4位二进制补码表示的数值范围为一8~+7,所以(a)和(b)没有产生溢出,结果是正确的。(c)和(d)的运算结果应分别是+8和-9,均超过了允许的范围,产生溢出。比较4种情况可以看出,当方框中的进位位与和数的符号位(即63位)相反时,则运算结果是错误的,产生溢出。

为什么说二进制数的加法运算是算术运算基础?

二进制数乘法、除法运算过程各有什么规律?

说明反码与补码之间的关系。

简要说明由加补码完成减法运算的原理。

说明溢出产生的原因及解决的办法。

数字系统中的信息可分为两类,一类是数值,另一类是文字符号(包括控制符)。数值信息的表示方法如前所述。为了表示文字符号信息,往往也采用一定位数的二进制数码表示,这些数码并不表示数量的大小,仅仅区别不同事物而已。这些特定的二进制数码称为代码。以一定的规则编制代码,用以表示十进制数值、字母、符号等的过程称为编码。将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号等的过程称为解码或译码。

若所需编码的信息有Ⅳ项,则需要的二进制数码的位数N应满足如下关系

2n≥N

二-十进制码就是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0--9这10个数码,简称BCD码,4位二进制数有16种不同的组合方式,即16种代码,根据不同的规则从中选择10种来表示十进制的10个数码,其方案有很多种.表1.4.1所示为几种常用的BCDD码.