具有无关项的逻辑函数的化简
发布时间:2013/10/18 20:35:05 访问次数:3336
在实际应用中，经常会遇到这样的问题，B320B即输入变量的取值不是任意的，函数变量的某些取值根本不会出现，或者不允许出现。我们把对输入变量取值所加的限制称为约束。由于每一组输入变量的取值都是一个，而且仅有一个最小项的值为1，所以当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于o来表示，这些恒等于o的最小项称为约束项。在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于o，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不会影响函数值。
有时还会遇到另外一种情况，就是输入变量在某些取值下函数值是l还是o皆可，并不影响电路的功能，我们称这些函数组合对应的最小项为任意项。
我们将约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。
无关项的意义在于，在卡诺图中可以随意的将它的值当作1或o而不会影响逻辑函数的值。具体取何值，可以棂据使逻辑函数得到最简化而定。
无关项的表示方法是这样的，假定某逻辑函数的最小项ABC、ABC为无关项，则可用数学式表示为∑d(3、6)。式中，d表示无关项，表明编号为3、6的最小项为无关项。具有无关项的逻辑函数则称为具有无关项的逻辑函数。在卡诺图中常用“×”表示无关项，在真值表中无关项的函数值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
在化简具有无关项的逻辑函数时，如果充分利用无关项条件，则可获得更为简化的逻辑表达式。
【例6.8.11】试用卡诺图化简逻辑函数
I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
图6.8.8卡诺图及包围圈
解首先根据逻辑表达式域出四变量卡诺图，在编号为mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在编号为7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如图6.8.8所示。“×”的值可当作1，也可当作0，视对化简有利而定。从卡诺图上看可将777,13和mi、77'1,14的值当作1，分别画人两个包围圈内，由此可得最简逻辑表达式为L=CD+CD。
由此例可见，在利用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数时，只要某无关项能和其他填l的方格组成较大包围圈时，其值一定取1，而其余无关项则取0，这样才能实现化简结果为最简。
有时还会遇到另外一种情况，就是输入变量在某些取值下函数值是l还是o皆可，并不影响电路的功能，我们称这些函数组合对应的最小项为任意项。
我们将约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。
无关项的意义在于，在卡诺图中可以随意的将它的值当作1或o而不会影响逻辑函数的值。具体取何值，可以棂据使逻辑函数得到最简化而定。
无关项的表示方法是这样的，假定某逻辑函数的最小项ABC、ABC为无关项，则可用数学式表示为∑d(3、6)。式中，d表示无关项，表明编号为3、6的最小项为无关项。具有无关项的逻辑函数则称为具有无关项的逻辑函数。在卡诺图中常用“×”表示无关项，在真值表中无关项的函数值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
在化简具有无关项的逻辑函数时，如果充分利用无关项条件，则可获得更为简化的逻辑表达式。
【例6.8.11】试用卡诺图化简逻辑函数
I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
图6.8.8卡诺图及包围圈
解首先根据逻辑表达式域出四变量卡诺图，在编号为mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在编号为7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如图6.8.8所示。“×”的值可当作1，也可当作0，视对化简有利而定。从卡诺图上看可将777,13和mi、77'1,14的值当作1，分别画人两个包围圈内，由此可得最简逻辑表达式为L=CD+CD。
由此例可见，在利用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数时，只要某无关项能和其他填l的方格组成较大包围圈时，其值一定取1，而其余无关项则取0，这样才能实现化简结果为最简。
在实际应用中，经常会遇到这样的问题，B320B即输入变量的取值不是任意的，函数变量的某些取值根本不会出现，或者不允许出现。我们把对输入变量取值所加的限制称为约束。由于每一组输入变量的取值都是一个，而且仅有一个最小项的值为1，所以当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于o来表示，这些恒等于o的最小项称为约束项。在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于o，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不会影响函数值。
有时还会遇到另外一种情况，就是输入变量在某些取值下函数值是l还是o皆可，并不影响电路的功能，我们称这些函数组合对应的最小项为任意项。
我们将约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。
无关项的意义在于，在卡诺图中可以随意的将它的值当作1或o而不会影响逻辑函数的值。具体取何值，可以棂据使逻辑函数得到最简化而定。
无关项的表示方法是这样的，假定某逻辑函数的最小项ABC、ABC为无关项，则可用数学式表示为∑d(3、6)。式中，d表示无关项，表明编号为3、6的最小项为无关项。具有无关项的逻辑函数则称为具有无关项的逻辑函数。在卡诺图中常用“×”表示无关项，在真值表中无关项的函数值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
在化简具有无关项的逻辑函数时，如果充分利用无关项条件，则可获得更为简化的逻辑表达式。
【例6.8.11】试用卡诺图化简逻辑函数
I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
图6.8.8卡诺图及包围圈
解首先根据逻辑表达式域出四变量卡诺图，在编号为mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在编号为7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如图6.8.8所示。“×”的值可当作1，也可当作0，视对化简有利而定。从卡诺图上看可将777,13和mi、77'1,14的值当作1，分别画人两个包围圈内，由此可得最简逻辑表达式为L=CD+CD。
由此例可见，在利用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数时，只要某无关项能和其他填l的方格组成较大包围圈时，其值一定取1，而其余无关项则取0，这样才能实现化简结果为最简。
有时还会遇到另外一种情况，就是输入变量在某些取值下函数值是l还是o皆可，并不影响电路的功能，我们称这些函数组合对应的最小项为任意项。
我们将约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。
无关项的意义在于，在卡诺图中可以随意的将它的值当作1或o而不会影响逻辑函数的值。具体取何值，可以棂据使逻辑函数得到最简化而定。
无关项的表示方法是这样的，假定某逻辑函数的最小项ABC、ABC为无关项，则可用数学式表示为∑d(3、6)。式中，d表示无关项，表明编号为3、6的最小项为无关项。具有无关项的逻辑函数则称为具有无关项的逻辑函数。在卡诺图中常用“×”表示无关项，在真值表中无关项的函数值也用“×”表示。表明它的值可取1或取0。
在化简具有无关项的逻辑函数时，如果充分利用无关项条件，则可获得更为简化的逻辑表达式。
【例6.8.11】试用卡诺图化简逻辑函数
I.(A,B,C,D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d (10 ,11,12 ,13 ,14 ,15)
图6.8.8卡诺图及包围圈
解首先根据逻辑表达式域出四变量卡诺图，在编号为mi、7TI,2、m5、7Tl6、W/g的小方格中填上1，在编号为7TI10～7Y/,15的小方格中填上“×”，如图6.8.8所示。“×”的值可当作1，也可当作0，视对化简有利而定。从卡诺图上看可将777,13和mi、77'1,14的值当作1，分别画人两个包围圈内，由此可得最简逻辑表达式为L=CD+CD。
由此例可见，在利用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数时，只要某无关项能和其他填l的方格组成较大包围圈时，其值一定取1，而其余无关项则取0，这样才能实现化简结果为最简。
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