X9C503SI微分电路上式表明,输出电压v。正比于输人电压vI对时间的微商,负号表示它们的相位相反。

当输人电压vI为阶跃信号时,考虑到信号源总存在内阻,在t=0时,输出电压仍为一个有限值。随着电容器C的充电,输出电压vo将逐渐地衰减,最后趋近于零,如图2.4.10b所示。

微分电路的电压波形(a)输入电压约 (b)输出电压vo

如果输入信号是正弦函数ui=sin ωt,则输出信号uo=-Rcωcos ωt。此式表明,uo的输出幅度将随频率的增加而线性地增加。因此微分电路对高频噪声特别敏感,以致输出噪声可能完全淹没微分信号。一种改进型的微分电路见习题2.4.12。

微分电路的应用是很广泛的,在线性系统中,除了可作微分运算外,在数字电路中,常用来作波形变换,例如将矩形波变换为尖顶脉冲波。

归纳与推广,以上分析了求和、求差、积分、微分等运算电路。在这些电路中是图2.4.11中的z1和z2用简单的R、C元件代替组成的。一般说来,它们可以是

R、工、C元件的串联或并联组合。应用图2,4.11反相运算电路同相输入和反相输入放大电蹯的其他应用拉氏变换,将zl和z2写成运算阻抗的形式z1(s),z2(s),其中s为复频率变量。这样,电流的表达式就成为J(s)=7(s)/z(s),而输出电压为

uo=-z2(s)/z1(s)vi(s)

这是反相运算电路的一般数学表达式。改变z1(s)和各种不同的数学运算。

图2.4.12a所示是一种比较复杂的运算电路,它的传递函数为(2,4.15)上式右侧括号内第一、二两项表示比例运算;第三项表示微分运算,第四项表示积分运算。图2.4.12b表示阶跃信号作用下的响应。

比例-积分-微分运算(a)电路图 (b)阶跃响应

在自动控制系统中,比例-积分-微分运算经常用来组成PID①调节器。在常规调节中,比例运算、积分运算常用来提高调节精度,而微分运算则用来加速过渡过程。

试画出下列电路:(1)求差电路;(2)仪用放大器;(3)反相求和电路;(4)反相积分和微分电路。利用虚短、虚断或虚地概念求每个电路输出电压vo和输 PID是英文Proponiond~Integral-Differential的缩写。人电压u1关系。

画出实现下列关系的电路:

uo=-v⒓-0,-0.2跨接在输出端和反相输人端之间的电阻rf=100k

例SPE2,5,1 求差电路如图2.4.1所示,运放选用741,电源电压v+人信号电压v⒒=0.1si砣π×100J(Ⅴ),v⒓=-0.1si砣π×100莎(Ⅴ)。(1)当输人信号电压vn=0,加人v⒓时,绘出v⒓和输出电压vd的波形;当输人信号电压v⒓=0,加人vn时,绘出v⒒和输出电压vd的波形;当加人vn、v⒓时,绘出(vⅡ-v⒓)和输出电压v。3的波形;(2)当vn≡-j⒓△1.5ζih2π×100莎(Ⅴ),绘出(vn-v⒓)和输出电压v。4的波形;(3)作出该电路的传输特性v。=只vⅡ-v⒓)。解:时域分析,(1)和(2)的结果如图2.5.1a、b、c、d所示。由图可知,系⒏mulation Programs with Integrated C讯uit Emphasis之字头,最早由美国加州大学伯克利分校于1970年开发,详见附录A。