摘要：对给定的白噪声序列进行小波分解重构，去除序列中的框架及近似成分；通过比较原序列与重构序列之间自相关函数的差异是否显著来检验原假设；模拟实验对传统检验方法与小波分析方法进行了比较，实验表明后才有更强的检验效果。

关键词：白噪声序列 假设检验 显著水平 小波分析 自相关函数

白噪声序列在应用时间序列分析中有着重要的作用，例如在判断为数据建立的统计分析模型是否合理时，对模型的残差进行白噪声检是判别模型合理性的重要依据。另外，在信息安全领域，物理白噪声在随机数产生方面有着重要应用，其中包括对白噪声序列的检验问题。因此，如何提高白噪声序列的检验功效，值得研究。

由于在时、频域同时具有良好局部化的特性，使得小波分析（也称为多分辨分析）在很多领域得到越来越广泛的应用。本文应用小波分析，通过小波分解系数的特点抑制白噪声信号（即序列）中所今的弱相关信号或者成发来满足检验功效更强的要求。实验表明，本文提供的白噪声序列小波分析方法与传统检验方法相比，检验功效较高。

1 小波分析原理

下面具体介绍本文应用Mallat快速小波变换的小波分解重构原理：

设{x(n),n=1,2,…,N}是所给待检验的序列，经Mallat快速小波分解M层（本文小波函数选择db3小波，M=6）后，得到M+1组数据

{d(1,k)},{d(2,k)},…,{d(M,k)},{a(M,k)}

其中{d(j,k)}表示细节成分的系数序列；j=1,2,…，M表示尺度；k=1,2,…,N/2j表示序列长度；{a(M,k)}表示信号轮廓或近似成分（本文称为弱相关信号或成分）。

白噪声序列经Mallat变换分解后的系数仍是白噪声序列，并随着分解层次的增加而迅速衰减。所以随着层次的增加，噪声序列的影响越来越小，而弱相关信号的影响越来越明显。同时，在各个层次细节成分系数中也可能有弱相关成分，故对经小波分解后的M+1组数据可以分别进行如下处理：

（1）将{a(M,k)}的绝对值与阈值比较，大于阈值的系数赋为零，然后按照Mallat重构算法得到重构序列{x'(n)，n=1,2,…，N}。

（2）对每一层的细节成分系数列{d(j,k)}进行自相关函数估计，并使用下面检验原理中的传统检验方法进行假设检验。对于不满足原假设H0的某层系数列值也要与阈值比较，绝对值大于阈值的系数赋为零，而其它层系数列保持不变，然后按照Mallat重构算法得到重构序列{x'(n),n=1,2,…,N}。

由于（2）中计算量较大，为便于计算说明本文的原理，笔者只采用（1）中的处理方法对原序列进行小波分解重构，并设阈值为零。

2 检验原理

本文用到的白噪声序列均假设为WN（0, 2）序列。

2．1 传统白噪声检验方法

传统的白噪声序列检验方法只针对待检验序列是否满足原假设进行检验，即：

原假设H0:{x(n)}是独立白噪声

否定假设H1:{x(n)}是相关序列

设序列的自相关系数估计值为{p,k=1,2,…,m}，其中

近似服从m维标准正态分布。

所以，在给定显著水平α=0.05(或0.01)的条件下，判断

2．2 白噪声检验小波分析方法

设给定的序列为{x(n),n=1,2,…，N}，经小波变换后所得的序列为{ρx'(n),n=1,2,…，N}。若原序列是一独立白噪声，那么小波