LM4990LDX△uJ=rj/Xad・Fg-R△fd

                      =Xq△iqXJ△Jd-R△rg             (5-50)

(5-51)

(5-56)

又由负载方程推得:

             △ud=RL△Fd-XL△Fg

             △uq=RL△Jg+XL△0d                               (5-51)

             (ugN+△ug)2+(udN+△ud)2 

式中:ugn---同步发电机额定电压;

udn一同步发电机在额定负载条件下,输出电压为仍酬时的电枢纵轴输出电压;

uqN一同步发电机在额定负载条件下,输出电压为仍四时的电枢横轴输出电压。

将式(5-51)中第三式展开,并忽略二次项,得:

             ugN△ug=udn△ud+uqN△ug               (5-52)

同步发电机的输人量是uj,输出为ug,求其传递函数(即求△ug与△uj之间的关系),由式(5-52)得:

             △ug=udn/ugn△ud+uqn/ugnuqn              (5-53)

对式(5-50)中的后两式和式(5-51)中的前两式联立求解,再将△ud、△uq、△id、

△Fg变为△fJ的表达式,并代人式(5-50)中的第一式和式(5-53)。然后,对△ug和△uj的表达式进行拉氏变换,经整理后,得同步发电机线性化传递函数为:

Wg(s)=△ug(s)/△uj(s)

        =kg/tgs+1                    (5-54)

式中:

(RL+R)2+(XL+Xq)(XL+Xd)/(RL+R)2+(XL+X/d)(XL+Xg) Li

r~=t-ug (RL+R)2+(XL+Xd)(XL+Xg) K′               (5-55)

可见,简化后的同步发电机是一阶惯性环节,它的放大系数馄和时间常数%与负载参数RL和XL有关。

          u=i[yo・o-(xd-x'd)△JJ]

当发电机空载运行时,电枢绕组电流J为零,再忽略阻尼绕组影响,则同步发电机只有励磁绕组一个储能元件,此时,电机的时间常数就为其励磁绕组回路的时间常数,即:

                    tg=lj/RJ≈r′J0            (5-57)

由式(5―56)也能推得同样的结果。称r/J0为发电机开路时的励磁时间常数。

当发电机有负载时,如忽略电枢绕组电阻R,则同步发电机的时间常数为:

                  tg=rdz

                     =Rl2+(x/J+xL)(xq+XL)  /r rn、

                     =F1「7ˉ・r dO kDˉD6u

可见,同步发电机负载状态时的时间常数r/次要小于空载时的时间常数r/″0。  

同步发电机的放大系数Kσ一般可以在它的励磁特性上用增量法求得,如图5-27所示。Kg实际就是励磁特′性上某工作点处的切线斜率,即空载励磁特性负载励磁特性

             ug=∞n“K^=△z‘/△u;      (5-59) 

发电机的励磁特性可由实验测得,也可按电机理论.

用计算方法求得。由图5-27可知,发电机输出电压为发电机励磁特性额定值时,空载状态的放大系数(切线陡)要比负载状态的放大系数大(切线平缓)。

当忽略同步发电机的电枢电阻R时,式(5-55)为:

              kg{ug[xL(xL+fg)+u]+uiL}               (5―60)

              RL+(xL+fg)(xL+y)

交流励磁机的传递函数,交流励磁机是一台同步发电机,具有一个经过整流后的直流负载。然而,只要求出其相应的交流等效负载rL和R'L,同步发电机线性化传递函数的一般形式,即式(5―54)在这里仍适用。现以三相半波整流输出的交流励磁机为例加以说明。

为建立线性化传递函数,应先确定交流励磁机在稳态运行时的额定工作点。一般说来,在正常工作时,励磁机应处于第一类整流工作方式,这就是它的额定工作方式。因此,只需讨论在这种工作方式时励磁机的等效负载。

交流励磁机电枢绕组中的电流不是正弦波,为简化起见,仅考虑基波电流几1。为此,需要求出与基波电流几1相应的励磁机等效负载参数FL、R/L,并由它们求得励磁机的时间常数马和放大系数筠(这里为了和一般同步发电机区别,有关励磁发电机的参数都带有下标)。

交流励磁机在额定工作点的直流输出电流u,直流输出电压吗以及整流工作的换相重迭角γ都是已知的,所以只要求出励磁机的电枢电压马和电枢电流的基波分量h及I口1与马间的相位关系,求出坛的有功分量A1和无功分量B1,就可得到励磁机的等效负载参数rL和R/L。