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布赖恩·康拉德
√
功能
n
x
即逆函数
x
n
是在同样的分析（0，
∞),
so
积极作用根提取保存解析性。通过使用通常的德Fi的
nition
e
U（ X） + IV（ X）
=
e
U（ X）
（ COS
V（ X）
+
i
罪
V（ X） ） ，
它同样如下，如果
C-价值
功能
f
（ x）的解析则是这样
e
f
(x)
。一些基本的代数运算
与实部和虚部显示另外的（E
f
(x)
) =
f
（X ）电子
f
(x)
正如一位
期望的那样。
如果一个
C-价值
功能
f
（x）是分析和非消失，然后
f /f
解析
x
为好，这样在选择点
x
0
积分（日志
f
)(x) =
x
0
（ F（T） / F（T） ） dt为
解析函数称为
对数
of
f
。这种功能依赖于选择
of
x
0
到加法常数（因为更换
x
0
另一点
x
1
变化
x
由恒定的功能
x
01
（ F（T） / F（T） ） dt的） ，但这样的二义性是无关
我们的目的，所以我们将忽略它。因此，我们可以等价地考虑一个对数
of
f
为解决该二FF erential方程
y
=
f /f
。在特殊情况下
x
0
= 1和
f
(t) =
t
（在时间间隔（0，
∞))
这恢复了传统的对数
功能。如果再加上适当的常数的对数
f
那么我们可以安排
那
e
登录
f
=
f
，这样的术语是合理的。
例子
2.1 。公式（ 2.1 ）表明，幂恢复trigono-
度量功能。由迪FF erentiation一个会检查2I晒黑
1
(x) +
iπ
是对数
的非零函数（ x的
ⅰ） / （X
+
i),
因此形成的对数，我们可以
恢复反三角函数晒黑
1
。使用标识，如
COS
1
（ x）=棕褐色
1
1
1
,
罪
1
（ x）=棕褐色
1
2
x
√
x
1
x
2
为
|x|
＆ LT ;
1 ，我们收回所有的常用反三角函数通过对数
对非零解析函数。因此，我们可以这样描述三角函数
以及它们在指数函数和解析函数对数计算逆。
我们操纵多项式的比值（非零分母） “好像”他们
是真正的功能，只是省略了几个点，其中分母
消失了，我们也将把解析函数比“好像”他们是真正的
通过省略孤立点，其中分母消失功能。这样
解析函数在网络比固定的非空开区间
I
in
R
被称为
亚纯
职能
I.
例如，
e
x
/x
是一种亚纯函数的
实线。我们通常不会明确提到了网络连接的固定的解网络nition开区间
正在使用;上下文总是说清楚。该组的亚纯函数
（上一个固定的非空开区间）是
科幻场，
并在此连接的场，我们可以去网络网元
微分算子
f
→
f
通过使用商规则以通常的方式。这
微分算子SATIS网络上课常用的属性（例如，产品的规则，商法则） 。
亚纯函数的科幻场配备了导数运算符是
设置在刘维尔定理发生。
3.基本网络连接的视场和初等函数
方便的是采取以下的一般格式。
德网络nition
3.1 。如果
f
1
, . . . , f
n
在亚纯函数的话
℃（°F
1
, . . . , f
n
)
表示集合的亚纯函数
h
的形式下
P （F
1
, . . . , f
n
)
h
=
=
Q （F
1
, . . . , f
n
)
e
e
a
e
1
,...,e
n
f
1
1
· · ·
f
n
n
j
j
b
j
1
,...,j
n
f
1
1
· · ·
f
n
n
