2
布赖恩·康拉德
显着的渐近公式：
π(x)
x/
登录（ X）为
x
→ ∞.
即，如
x
→ ∞,
π(x)/(x/
登录（x）的）
→
1.渐近数量有趋向于0的相对误差，
但实际迪FF erence可能会发生爆炸;例如，
x
2
x
2
+ 3X的
x
→ ∞,
连
虽然在绝对值的二FF erence 3次爆炸。在这个意义上，可以谋求
更好的渐近逼近
π(x),
在更好的一个序列的第一个网络连接
x
这样的近似是由给定的
对数积分
李（ X） =
2
DT /日志（ T）的
X >
2. （这是一个锻炼展示李（ X）
x/
登录（ X）为
x
→ ∞.)
素数
定理首先科幻的形式推测由14岁的高斯
π(x)
李（ X）
as
x
→ ∞.
与由概率理论的高斯积分，对数
积分同样不容基本公式。还观察到随变
变量
u
=日志
t,
我们DT /日志（ T） = （E
u
/ U）杜。
2
上面的例子表明在计算利息
e
u
杜和（e
u
/ U ）杜，
在这两种情况下，我们已经说过，没有基本的公式，例如抗
衍生工具。一个人怎么能证明这种说法？当然，为了证明不可能
这种有必要网络连接的结果首先给出基本的“精确解网络nition
公式“ 。粗略地讲，一个基本公式应该从王法建
miliar操作和功能在微积分：加法，乘法，除法，根 -
萃取，三角函数和它们的逆，指数和对数
功能，并且这些功能中的任意组合物。例如，该功能
化
(1.1)
πx
2
3X日志
x
e
x
SIN（ X / （X
3
7))
要成为一个合格的基本功能
在一个开放的区间，其中很有道理。
它是一个小但很重要的技术问题，以跟踪间隔的上
我们正在努力;例如，表达式1 / （X
2
1)
1/6
有两种可能的均值
英格斯，取决于我们的工作在区间（ -∞ ，
1)
或（1，
∞).
我们将
通常抑制明确提及的德网络nition开区间，把它留给
读者做出这样的调整是必要的，以便不同的代数
操作与功能的意义。
刘维证明，如果一个功能可以集成在基本条件，则
这样的基本组成必须具有一个非常特殊的形式。对于功能
2
形式
F ê
g
与合理的功能
f
和
g
（例如
e
u
同
f
= 1和
g
=
u
2
或
e
u
/u
同
f
= 1 / u和
g
=
u),
刘维尔定理产生了一个“基本
在解决了一阶二FF erential方程可积条件“标准
a
有理函数。
该标准是特别适合于在两个激励
综合以上问题考虑，并在每一种情况下，我们制定出刘维
标准来推断断言不可能的结果（即，无论是高斯
钟形曲线组成，也不是对数积分是初等函数） 。我们还
简要地讨论另外一个例子，对于更高级的读者：非elementarity
椭圆积分与更一般DX /
P
（ x）的多项式
P
（Ⅹ）与
度
≥
3 ，无重根。
谁希望读者跟进理论的进一步说明细节
在这些笔记被鼓励阅读[1] ;我们在证明
§5
对刘维的“小学
积性“标准的形式功能
F ê
g
与合理的功能
f
和
g
是关于在一个参数的变体[1] ，但它是写在避开所述的方式
迪FF erential网络视场等抽象的形式主义是比较容易理解的读者
谁没有用抽象代数的丰富经验。
