逻辑函数的卡诺图化简
发布时间:2013/10/18 20:30:21 访问次数:1734
卡诺图化简逻辑函数的依据是它的逻辑相邻性，B261D即几何位置相邻小方格对应的最小项只有一个因子互补，利用求和可消去互补变量，实现化简。例如，具有逻辑相邻性的最小项ABC、ABC，利用求和，即ABC-l-ABC=AB(C+C) =AB实现化简。这个化简过程实际上就是合并最小项的过程。
由此例看出，两个相邻的最小项可合并成一项，并消去一个互补变量。同理，4个相邻的最小项也可合并成一项，消去两个互补变量，8个相邻的最小项同样可合并成一项，消去三个互补变量。根据上述合并最小项的原则，卡诺图化简逻辑函数的步骤：
①画出表示逻辑函数的卡诺图；
②画包围圈合并最小项。画包围圈的原则是：
a．每个包围圈包围填1的方格数应尽可能多，但必须相邻且为2”（以为0或正整数）个，即1、2、4、8、16个方格。
b．卡诺图中所有填1的方格都应至少被圈过一次，不能漏圈。若某填1方格不能与相邻方格组成包围圈，则要单独画圈。
c·每个包围圈中应至少保证有一个填1的万格未被圈过两次，否则包围圈就重复多余了。
③将各包围圈合并最小项的结果逻辑加，便得到最简与或表达式。
注意：在写包围圈的与项表达式时，对应1写原变量，对应0写反变量。0到1或1到0的变量被消去。
【例6.8. 81用卡诺图化简逻辑函数I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数卡诺图，如图6.8.5所示。
②画包围圈合并最小项。见图6.8.5中所示。
③写出各包围圈合并最小项结果进行逻辑加，得最简逻辑表达式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】试用卡诺图化简L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先将逻辑表达式转换成与或表达式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数的卡诺图，如图6.8.6所示。
②画包围圈合并最小项，见图6.8.6中所示。
③写出各包围圈合并最小项的结果进行逻辑加.
由此例看出，两个相邻的最小项可合并成一项，并消去一个互补变量。同理，4个相邻的最小项也可合并成一项，消去两个互补变量，8个相邻的最小项同样可合并成一项，消去三个互补变量。根据上述合并最小项的原则，卡诺图化简逻辑函数的步骤：
①画出表示逻辑函数的卡诺图；
②画包围圈合并最小项。画包围圈的原则是：
a．每个包围圈包围填1的方格数应尽可能多，但必须相邻且为2”（以为0或正整数）个，即1、2、4、8、16个方格。
b．卡诺图中所有填1的方格都应至少被圈过一次，不能漏圈。若某填1方格不能与相邻方格组成包围圈，则要单独画圈。
c·每个包围圈中应至少保证有一个填1的万格未被圈过两次，否则包围圈就重复多余了。
③将各包围圈合并最小项的结果逻辑加，便得到最简与或表达式。
注意：在写包围圈的与项表达式时，对应1写原变量，对应0写反变量。0到1或1到0的变量被消去。
【例6.8. 81用卡诺图化简逻辑函数I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数卡诺图，如图6.8.5所示。
②画包围圈合并最小项。见图6.8.5中所示。
③写出各包围圈合并最小项结果进行逻辑加，得最简逻辑表达式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】试用卡诺图化简L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先将逻辑表达式转换成与或表达式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数的卡诺图，如图6.8.6所示。
②画包围圈合并最小项，见图6.8.6中所示。
③写出各包围圈合并最小项的结果进行逻辑加.
卡诺图化简逻辑函数的依据是它的逻辑相邻性，B261D即几何位置相邻小方格对应的最小项只有一个因子互补，利用求和可消去互补变量，实现化简。例如，具有逻辑相邻性的最小项ABC、ABC，利用求和，即ABC-l-ABC=AB(C+C) =AB实现化简。这个化简过程实际上就是合并最小项的过程。
由此例看出，两个相邻的最小项可合并成一项，并消去一个互补变量。同理，4个相邻的最小项也可合并成一项，消去两个互补变量，8个相邻的最小项同样可合并成一项，消去三个互补变量。根据上述合并最小项的原则，卡诺图化简逻辑函数的步骤：
①画出表示逻辑函数的卡诺图；
②画包围圈合并最小项。画包围圈的原则是：
a．每个包围圈包围填1的方格数应尽可能多，但必须相邻且为2”（以为0或正整数）个，即1、2、4、8、16个方格。
b．卡诺图中所有填1的方格都应至少被圈过一次，不能漏圈。若某填1方格不能与相邻方格组成包围圈，则要单独画圈。
c·每个包围圈中应至少保证有一个填1的万格未被圈过两次，否则包围圈就重复多余了。
③将各包围圈合并最小项的结果逻辑加，便得到最简与或表达式。
注意：在写包围圈的与项表达式时，对应1写原变量，对应0写反变量。0到1或1到0的变量被消去。
【例6.8. 81用卡诺图化简逻辑函数I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数卡诺图，如图6.8.5所示。
②画包围圈合并最小项。见图6.8.5中所示。
③写出各包围圈合并最小项结果进行逻辑加，得最简逻辑表达式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】试用卡诺图化简L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先将逻辑表达式转换成与或表达式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数的卡诺图，如图6.8.6所示。
②画包围圈合并最小项，见图6.8.6中所示。
③写出各包围圈合并最小项的结果进行逻辑加.
由此例看出，两个相邻的最小项可合并成一项，并消去一个互补变量。同理，4个相邻的最小项也可合并成一项，消去两个互补变量，8个相邻的最小项同样可合并成一项，消去三个互补变量。根据上述合并最小项的原则，卡诺图化简逻辑函数的步骤：
①画出表示逻辑函数的卡诺图；
②画包围圈合并最小项。画包围圈的原则是：
a．每个包围圈包围填1的方格数应尽可能多，但必须相邻且为2”（以为0或正整数）个，即1、2、4、8、16个方格。
b．卡诺图中所有填1的方格都应至少被圈过一次，不能漏圈。若某填1方格不能与相邻方格组成包围圈，则要单独画圈。
c·每个包围圈中应至少保证有一个填1的万格未被圈过两次，否则包围圈就重复多余了。
③将各包围圈合并最小项的结果逻辑加，便得到最简与或表达式。
注意：在写包围圈的与项表达式时，对应1写原变量，对应0写反变量。0到1或1到0的变量被消去。
【例6.8. 81用卡诺图化简逻辑函数I。(A，B，C，D) =Em(0，2，5，7，8，10，12，13，14，15)。
解①依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数卡诺图，如图6.8.5所示。
②画包围圈合并最小项。见图6.8.5中所示。
③写出各包围圈合并最小项结果进行逻辑加，得最简逻辑表达式：
I。(A，B，C，D)一AD十BD+BD
【例6.8.9】试用卡诺图化简L(A、B、C、D) =ABC-l-BCD(C--D)+ABCD。
解①首先将逻辑表达式转换成与或表达式，即
ABC+BCD+(C+D)-ABCD=ABC+BCD+CD+ABCD然后，依照用卡诺图表示逻辑函数的方法，画出该逻辑函数的卡诺图，如图6.8.6所示。
②画包围圈合并最小项，见图6.8.6中所示。
③写出各包围圈合并最小项的结果进行逻辑加.
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