边缘保留的图像噪声滤除方法
发布时间:2008/5/26 0:00:00 访问次数:476
摘要：常用的滤除图像噪声的算法由于需要在图像边缘纹理保留和噪声滤除之间进行折中，因此不可避免的会带来边缘模糊的问题。本文提出一种既可保留图像边缘纹理又滤除图像噪声的方法。 关键词：噪声 滤波 边缘检测
噪声图像的滤波问题一直是图像处理的基本任务之一。常用的滤波技术主要有ｌｅｅ滤波器，ｆｒｏｓｔ滤波器，ｇａｍｍａ ｇａｐ滤波器等。这些滤波算法都是基于对图像局部统计特性自适应的，因此滤除噪声的效果较好。但由于算法本身的原因，往往造成图像的边缘等细节信息模糊，降低了图像的质量１。针对这一问题，人们提出许多改进算法，如改进的ｌｅｅ滤波器，变窗口滤波器等，这些算法虽然在一定程度上解决了边缘模糊的问题，但也带来新问题，比如改进的ｌｅｅ滤波器，由于要进行边缘检测，所以选择的窗口就不能太大，但小窗口对消除斑噪声不利，又降低了效能。
针对以上情况，本文提出了一种新的滤波方法：把滤波过程分为两个步骤，先检测出图像的边缘，把图像的边缘从原图像中分离，得到无边缘纹理的图像；然后对其进行滤波，再将边缘纹理加入到滤波后的图像，这样就得到了一个即保留边缘纹理，又有好的滤波效果的图像。
１ 噪声图像边缘检测
最常用的边缘检测算法一般是ｓｏｂｅｌ算子、ｋｉｒｓｈ算子、ｌａｐｌａｃｉａｎ算子以及ｍａｒｒ算子等，这些算法都是基于梯度检测的。梯度检测器就是确定一个门限，当象素梯度超过门限时就认为它是边缘，在图像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果门限不变，就会有许多虚假边缘被检测出来；既使门限变化，由于门限的变化范围不好确定，因此效果也不好，所以检测被噪声污染的图像的边缘不能用一般的方法。本文使用斜面拟合法和广义模糊算子法较好地解决了这个问题。
１.１ ｈａｒａｌｉｃｋ斜面拟合法[２]
边缘是一种灰度的起落，故可用曲面对数字图像进行拟合，然后再在拟合的曲面上进行边缘检测。由于拟合用的曲面是满足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪声图像得到平滑，有一定滤噪能力。本文用ｈａｒａｌｉｃｋ曲面拟合方法作图像边缘检测，该方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，从而确定物体的边缘。ｈａｒａｌｉｃｋ边缘检测可以通过两个步骤完成：
１.１.１确定ｈａｒａｌｉｃｋ斜面拟合参数
假设对于方形数字图像ｒ×ｃ中的每一点（ｘ,ｙ），数字图像ｆ(ｉ,ｊ)的斜面模型都可以写成:
ｆ(ｉ,ｊ)＝αｉ＋βｊ＋γ＋η(ｉ,ｊ)(１）
其中η(ｉ,ｊ)是噪声项，是独立的零均值随机变量。用最小平方误差求α，β，γ,即最小化下述误差：
将ε２分别对α，β，γ求偏微分，并令结果等于零：
通常ｒ,ｃ均为奇数，设拟合窗口ｒ×ｃ的中间点坐标为（０，０），由于对称性，有：
求解上面的方程组，得：
求出α，β，γ,后，就可以很容易地进行边缘检测。
由于１仅于ｒ、ｃ有关，故令
１．１．２斜面交界的确定
考虑两个相邻的斜面，它们分别由斜面参数α１，β１，γ１和α２，β２，γ２表征，设它们大小相等，斜面中心点连线的中点坐标为（０，０）。于是这两个中心点的坐标可设为－δｉ／２－δｊ／２和δｉ／２δｊ／２，则两个斜面在一个平面内的条件是：
α１＝α２,β１＝β２,(α１－α２)δｉ／２＋(β１－β２)δｊ／２＋(γ１－γ２)＝
摘要：常用的滤除图像噪声的算法由于需要在图像边缘纹理保留和噪声滤除之间进行折中，因此不可避免的会带来边缘模糊的问题。本文提出一种既可保留图像边缘纹理又滤除图像噪声的方法。 关键词：噪声 滤波 边缘检测
噪声图像的滤波问题一直是图像处理的基本任务之一。常用的滤波技术主要有ｌｅｅ滤波器，ｆｒｏｓｔ滤波器，ｇａｍｍａ ｇａｐ滤波器等。这些滤波算法都是基于对图像局部统计特性自适应的，因此滤除噪声的效果较好。但由于算法本身的原因，往往造成图像的边缘等细节信息模糊，降低了图像的质量１。针对这一问题，人们提出许多改进算法，如改进的ｌｅｅ滤波器，变窗口滤波器等，这些算法虽然在一定程度上解决了边缘模糊的问题，但也带来新问题，比如改进的ｌｅｅ滤波器，由于要进行边缘检测，所以选择的窗口就不能太大，但小窗口对消除斑噪声不利，又降低了效能。
针对以上情况，本文提出了一种新的滤波方法：把滤波过程分为两个步骤，先检测出图像的边缘，把图像的边缘从原图像中分离，得到无边缘纹理的图像；然后对其进行滤波，再将边缘纹理加入到滤波后的图像，这样就得到了一个即保留边缘纹理，又有好的滤波效果的图像。
１ 噪声图像边缘检测
最常用的边缘检测算法一般是ｓｏｂｅｌ算子、ｋｉｒｓｈ算子、ｌａｐｌａｃｉａｎ算子以及ｍａｒｒ算子等，这些算法都是基于梯度检测的。梯度检测器就是确定一个门限，当象素梯度超过门限时就认为它是边缘，在图像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果门限不变，就会有许多虚假边缘被检测出来；既使门限变化，由于门限的变化范围不好确定，因此效果也不好，所以检测被噪声污染的图像的边缘不能用一般的方法。本文使用斜面拟合法和广义模糊算子法较好地解决了这个问题。
１.１ ｈａｒａｌｉｃｋ斜面拟合法[２]
边缘是一种灰度的起落，故可用曲面对数字图像进行拟合，然后再在拟合的曲面上进行边缘检测。由于拟合用的曲面是满足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪声图像得到平滑，有一定滤噪能力。本文用ｈａｒａｌｉｃｋ曲面拟合方法作图像边缘检测，该方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，从而确定物体的边缘。ｈａｒａｌｉｃｋ边缘检测可以通过两个步骤完成：
１.１.１确定ｈａｒａｌｉｃｋ斜面拟合参数
假设对于方形数字图像ｒ×ｃ中的每一点（ｘ,ｙ），数字图像ｆ(ｉ,ｊ)的斜面模型都可以写成:
ｆ(ｉ,ｊ)＝αｉ＋βｊ＋γ＋η(ｉ,ｊ)(１）
其中η(ｉ,ｊ)是噪声项，是独立的零均值随机变量。用最小平方误差求α，β，γ,即最小化下述误差：
将ε２分别对α，β，γ求偏微分，并令结果等于零：
通常ｒ,ｃ均为奇数，设拟合窗口ｒ×ｃ的中间点坐标为（０，０），由于对称性，有：
求解上面的方程组，得：
求出α，β，γ,后，就可以很容易地进行边缘检测。
由于１仅于ｒ、ｃ有关，故令
１．１．２斜面交界的确定
考虑两个相邻的斜面，它们分别由斜面参数α１，β１，γ１和α２，β２，γ２表征，设它们大小相等，斜面中心点连线的中点坐标为（０，０）。于是这两个中心点的坐标可设为－δｉ／２－δｊ／２和δｉ／２δｊ／２，则两个斜面在一个平面内的条件是：
α１＝α２,β１＝β２,(α１－α２)δｉ／２＋(β１－β２)δｊ／２＋(γ１－γ２)＝
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