连续控制系统中的pid控制规律是：

　　其中，kp为比例系数，ti为积分时间常数，td为微分时间常数，u0是边差为o时的控制作用，是控制量的基准，如原始阀门开度、基准电压等。

　　在控制中，计算机只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此上式中的积分和微分项都不能直接使用，需要进行离散化处理。即将描述连续系统的微分方程代之以等效的描述离散系统的差分方程，得到相应的数字pid调节器。

　　连续时间r用一系列的采样时刻点盯代替，采用矩形法进行数值积分，以求和代替积分，以差分代替微分，得到相应的离散pd表达式。为书写方便，将e（k）简化成e(k)得到位置式算式：

　　k：采样信号，k=0，1.2。

　　u(k)：第庀次采样时刻的计算机输出值。

　　e(k)：第庀次采样时刻输入的偏差值。

　　e(k-1)：第（k－1）次采样时刻输入的偏差值。

　　ti；：积分时间常数。

　　td：微分时间常数。

　　位置式pid控制系统结构图如图所示。

　　图 位置式pid控制系统

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