作为20世纪最重要的科学进步之一，著名的采样定理应归功于贝尔实验室的claudeshannon 1）。值得注意的是，shannon是为电话公司工作，正因如此，他感兴趣的是如何使一根铜制电话线同时承载的可记账用户数最大化。他的创新在于将单个用户会话抽样，然后经过一个我们现在称为时分复用（tdm）的过程将样本交织在一起。理解采样定理是理解dsp的关键。这个定理证明了典型dsp系统（如下图所示）的可用性，同时也表明了其性能的限制。典型dsp系统包含ado、dac、一个数字或dsp处理器，以及模拟信号整形滤波器（如抗混叠和重建滤波器）。采样定理同时解释了需要这些信号整形滤波器的原因。

　　图 包含输入信号整形（抗混叠滤波器）、ado、dsp微处理器、dac以及输出信号整形（重建滤波器）的dsp系统

　　采样定理表明，一个最高频率为fmax的带限信号x（t），如果按速率fs、周期抽样，且

　　那么原始信号x（t）可以由样本值x（t＝kts）＝x［k］重建。

　　要特别注意的是，采样率一定要比nyquist采样率”（2fmax）大，而不能是等于2fmax。

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