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滤波器1阶全通传递函数

发布时间:2008/11/10 0:00:00 访问次数:561

  图(a)中所示的实数极一零点对之间的距离为2α。,它对应于下面的1阶全通传递函数:

  式中,s=jω。对于任意的频率值,式(7.2)的分母与分子是相等的,所以此传递函数确实是全通的,而且在所有的频率上其绝对值为1。

  其相移为:

  式中,β(ω)的单位是弧度。

  相移与由式(7.3)所确定的比值ω/ao的关系曲线如图所示。相移在直流情况下是0,在ω=αo处为-90°。随着频率的增加,相移趋近于180°。

  “不均匀延迟的影响”一节曾定义群延迟为相移的导数,于是对相移求导可得:

  对于不同的αo值,式(7.4)和ω的关系可以表示为一族以ω为自变量的曲线,如图所示。一阶全通节的延迟在直流情况最大,随着频率的增加,延迟减小。对于小的α0值,在低频端延迟较大,而过了这段后,则急剧地减小。直流情况的延迟可通过令式(7.4)中的ω=0而得到:

 

 
  图 1阶全通节的相移特性

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  图(a)中所示的实数极一零点对之间的距离为2α。,它对应于下面的1阶全通传递函数:

  式中,s=jω。对于任意的频率值,式(7.2)的分母与分子是相等的,所以此传递函数确实是全通的,而且在所有的频率上其绝对值为1。

  其相移为:

  式中,β(ω)的单位是弧度。

  相移与由式(7.3)所确定的比值ω/ao的关系曲线如图所示。相移在直流情况下是0,在ω=αo处为-90°。随着频率的增加,相移趋近于180°。

  “不均匀延迟的影响”一节曾定义群延迟为相移的导数,于是对相移求导可得:

  对于不同的αo值,式(7.4)和ω的关系可以表示为一族以ω为自变量的曲线,如图所示。一阶全通节的延迟在直流情况最大,随着频率的增加,延迟减小。对于小的α0值,在低频端延迟较大,而过了这段后,则急剧地减小。直流情况的延迟可通过令式(7.4)中的ω=0而得到:

 

 
  图 1阶全通节的相移特性

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