要求 一个ε2=0.2589（即-1db）的二阶butterworth低通数字滤波器，其通带为tkhz，传递函数为比较采样率为fs=5khz、10khz和50khz时模拟滤波器及其派生数字滤波器的幅频响应。

　　解 滤波器传递函数可用heaviside展开表示为如下形式：

　　式中，κ可用于将直流增益调整为1。对fs=10khz及50khz的情况，重复上述过程可得到相应的数字滤波器模型。图1给出了模拟滤波器和相应数字滤波器的比较。可以注意 到，冲激不变数字滤波器的幅频响应对采样频率的选择非常敏感。混叠的效果在较低采样率下尤其明显。对大多数仅以满足指定频域特性为目标的情形，这样的设计一般被认为是不可接受的，显然还需要使用其他的设计策略。

　　图1 模拟低通滤波器和采样率fs为5khz（左部顶图），lokhz（右部顶图）以及sokhz（底图）时对应的冲激不变数字滤波器的频谱

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