最严重的有限字长效应被称为算法误差。为说明算法误差的来源，考虑图1 所示的定点乘法-累加器（mac）或saxpy（s=ax+y）单元。假设a和x为n bit数字字，二者被送入全精度乘法器，产生一个2n bit的乘积。这个2n bit的全精度乘积在送人t bit累加器之前被缩减为s bit，其中，t≥s且s≤2n。在不同mac单元中这种缩减操作造成的舍人不同。如果t＞s，则一般将其中的累加器称为具有扩展精度的累加器。t bit累加器的输出最终将被缩减成一个m bit的saxpy输出，其中，m≤t。如果m＜2n，一般设舍人误差为

　　其中，qf（q）表示实数q被量化后得到的数字，它具有f bit分数精度。误差方差为

　　图1 级联结构中逐级的fy范数估计（从左上角起，按顺时针排列分别为：第1级，第2级，第4级，第3级）

　　图2 定点mac单元

　　式中，q=2-f。仅仅对舍人误差建模是不够的，真正的问题是推断误差发生后会产生什么后果。这点对于iir很重要，因为iir内部产生的误差将会在滤波器中无限再循环。

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