状态变量或双二次电路作为低通滤波器引人，它也提供带通输出。双二次法的显著优点是极好的灵敏度特性和能够独立地控制谐振频率和q值。它特别适合于用标准电路结构构成精密的有源滤波器。

　　图1所示电路是一个通用双二次结构的全极点带通形式。其传递函数为

　　如果将这个表达式和式（5.48）中一般带通传递函数进行对比，该电路的谐振频率和3db带宽可以表达为

　　其中，bw3db捆等于fr/q。

　　图1 双二次全极点电路（q<200）

　　式（5.90）和式（5.91）表明谐振频率和3db带宽可以被独立控制。由该特征可以引出许多有用的应用，如可变滤波器。

　　其中，ar是在谐振频率五期望的增益。式（5.31）中r3和r1为可调，则可以分别调整谐振频率和q值。

　　灵敏度系数是：

　　其中，u是放大器a1和a2的开环增益。因此节的q值受运算放大器有限增益的限制。

　　另一个严重的限制来自放大器的有限带宽。thomas指出，对于设计固定的q值，当谐振频率增加时，实际的q值在很宽的频带上保持恒定，然后开始增加，最终将变为无穷大（振荡），这种效应称为q增强。

　　如果假设放大器的开环传递函数有一个单极点，有限的q值可由下式近似计算：

　　其中，ωr是谐振频率；ωc是放大器增益为3db的频率点；n0是直流开环增益。当ωr，增加时，分母趋于零。

　　使用高增益带宽积运算放大器产品可以降低q值增强效应。如果放大器需要外加频率补偿，这种补偿可低于正常值。由于这种结构包含有两个具有稳定作用的积分器，状态变量电路适用于这种补偿。

　　thomas通常的解决方法是，在反馈回路中引人超前的相位成分，以补偿有效放大器带宽引起的滞后。可以通过引人一个与r1并联的电容器来实现，其值为：

　　也许大多数的实际解决办法是使r1可调。q可以由测量3db带宽确定，r1调整到比值fr/bw3db：等于需要的q值为止。

　　当q值增加时，滤波节的增益也增大。根据实验可找到补偿增益增大的补偿量，此补偿量同样可补偿q值的增大。r1可调整到在正处测得的增益等于式（5.94）中所用的设计值ar为止。虽然这种技术不像从3db带宽确定有效q值一样精确，但它确实便利得多，而且它的效果通常也是令人满意的。

　　双二次电路是低灵敏度滤波器电路，适用于精确的场合。在很宽的频率范围内可实现zoo以上的电路q值。

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