背景

　　变压器用于信号隔离，并且将单端信号转换成差分信号。当在高速模数转换器（adc）前端电路中使用变压器时常常忽略的一个问题是变压器绝非理想器件。任何由变压器引起的输入失衡都会使输入的正弦信号变成非理想的正弦信号波形传送给adc的输入端，从而导致adc的总体性能不如其它方式耦合到adc的性能。本文讨论了变压器的输入失衡对adc性能造成的影响，并且提供了实现改进电路的实例。

　　关于变压器

　　许多制造商提供的多种多样的型号给变压器选择造成混乱。规定性能的供应商所采用的不同方法将问题复杂化；它们通常在选择和定义他们规定的参数方面都不相同。

　　当选择一个驱动具体adc的变压器时应该考虑的几个关键参数是插入损耗、回波损耗、幅度失衡和相位失衡。其中插入损耗表征变压器的带宽能力。回波损耗用于允许用户设计匹配变压器在某个特定频率或频段响应的终端——特别在使用匝

数比大于1的变压器时尤为重要。这里我们集中考虑幅度失衡和相位失衡，以及它们如何影响宽带应用中adc的性能。

　　理论分析

　　即使达到某种宽带额定值，变压器单端输入的原级和差分输出的次级之间的耦合虽然是线性的，但是也会引入幅度失衡和相位失衡。当这些失衡的信号施加到adc（或其它差分输入器件）时，将加重转换信号（或处理信号）的偶数次失真。虽然这些失衡在低频段对高速adc引起的附加失真通常可以忽略，但是在频率大约达到100 mhz的高频段变得尤为严重。首先让我们考察一下差分输入信号的幅度和相位失衡（特别是二次谐波失真）如何影响adc的性能。

图1：使用变压器耦合的adc前端简化框图

　　假设变压器的输入是x(t)。它将被转换为一对信号，x1(t)和x2(t)。如果x(t)是正弦信号 ，则差分输出信号x1(t)和x2(t)形式如下：

　　x1(t)= k1 sin(ωt) (1)

　　x2(t)= k2 sin(ωt－180°+φ)= －k2 sin(ωt+φ)

　　adc的仿真模型为一种对称的三阶传递函数：

　　h(t)=a0 +a1x(t)+a2x2 (t)+a3x3 (t) (2)

　　则

　　y(t)=h(x1(t))-h(x2(t)) (3)

　　y(t)=a1[x1(t)- x2(t)]+a2[x12(t)- x22(t)]+ a3[x13(t)- x23(t)]

　　理想情况——无失衡

　　当x1(t)和x2(t)处于理想情况下完全平衡时，它们具有相同的幅度（k1=k2=k），并且相位差严格地相差1800。即

　　x1(t)=ksin(ωt) (4)

　　x2(t)=－ksin(ωt)

　　y(t) = 2a1ksin(ωt)+ 2a3k3sin3(ωt) (5)

　　利用三角函数幂指数公式并且整理相同频率项：

这是差分电路的常见的结果：可以消除理想信号的偶次谐波，而不能消除奇次谐波。

幅度失衡

　　现在假设两个输入信号具有幅度失衡，但没有相位失衡。在这种情况下，k1≠k2, 并且φ＝0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt) (7)

　　x2(t)=－k2 sin(ωt)

　

　将公式7带入公式3，并且再次利用三角函数幂指数公式：

我们从公式8中可以看出，这种情况下的二次谐波与幅度值k1和k2的平方差成正比，即

　　二次谐波∝k12－k22 （9）

　　相位失衡

　　现在假设两个输入信号它们之间具有相位失衡，但没有幅度失衡。那么k1＝k2, 并且φ≠0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt) (10)

　　x2(t)＝－k1 sin(ωt+φ)

　　将公式10带入公式3并且化简，

　　从公式11，我们可以看出二次谐波的幅度与幅度值k平方成正比。

　　二次谐波∝k12 （12）

　　结果讨论

　　比较公式9和公式12可以看出，二次谐波的幅度受相位失衡的影响比受幅度失衡的影响大。对于相位失衡，二次谐波与k1的平方成正比，而对于幅度失衡，二次谐波与k1和k2的平方差成正比。由于k1和k2几乎相等，因此该差值很小。

　　为了测试这些上述理论计算的有效性，我们为上述模型编写了matlab代码以定量和图解说明幅度和相位失衡对采用变压器输入的高性能adc谐波失真的影响（见附录a）。该模型包括附加的高斯分布白噪声。

matlab模型中采用的系数ai用于ad9445高性能125 msps 16 bit adc。图2所示的前端配置中的ad9445用来产生图3所示的快速傅立叶变换（fft）系数。