基于小波变换的遥感影像融合与评价 [日期：2005-7-25] 来源：电子技术应用 作者：林 卉 杜培军 [字体：传感器获得的同一场景的多幅图像或同一传感器在不同时刻获得的同一场景的多幅图像合成为一幅图像的过程。由于不同模式的图像传感器的成像机处理不同，工作电磁波的波长不同，所以不同图像传感器获得的同一场景的多幅图像之间具有信息的冗余性和互补性，经图像融合技术得到的合成图像则可以更全现、更精确地描述所研究的对象。正是由于这一特点，图像融合技术现已广泛地应用于军事、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域。

在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。这类算法主要是利用人眼对局部对比度的变化比较敏感这一事情，根据一定的融合规则，在多幅原图像中选择出最显著的特征，例如边缘、线段等，并将这些特征保留在最终的合成图像中。在一幅图像的小波变换中，绝对值较大的小波系数对应于边缘这些较为显著的特征，所以大部分基于小波变换的图像融合算法主要研究如何选择合成图像中的小波系数，也就是三个方面上的高频系数，从而达到保留图像边缘的目的。虽然小波系数（高频系数）的选择对于保留图像的边缘等特性具有非常主要的作用，同时尺度系数（低频系数）决定了图像的轮廓，因此正确地选择尺度系数对提高合成图像的视觉效果具有举足轻重的作用。通过基于小波变换图像融合中小波基的选取或融合规则及融合算子的不同选择，可得到满意的融合图像。

1 基于小波变换的图像融合算法

在现实中，图像中的物体是以不同的尺度出现的。以一条边缘为例，它可能是一条从黑到白的陡峭边缘，也可能是一条跨越相当距离的缓变边缘。图像表示和分析中的多分辨率方法就是基于这种考虑。

Mallat在Burt和Adelson图像分解与重构金字塔算法（即高斯-拉普拉斯金字塔算法）的启发下，基于小波变换的多分辨率分析，提出了Mallat算法。

对于二维的情况，设Vj2(jεZ)是空间L2（R2）的一个可分离多分辨率分析，对每一个εZ,尺度函数系构成Vj2(jεZ)的规范正交基，小波函数 εZ2构成L2（R2）的规范正交基。则对于二维图像f(x,y) εVj2，可用它在Vj2空间的投影Ajf(x,y)表示：

小波变换等介于用低通滤器和高通滤波器对图像信号进行滤波处理。若Hr,Gr和Hc,Gc分别表示镜像共轭滤波器H和G分别作用在行和列上，这样小波变换可以简单表示如下：

其中H*，G*为H，G的共轭转置矩阵。

对于一幅二维图像，式（4）中算子Hr,Hc是一个低通滤波器，它过滤出图像的低频分量，因此Cj+1显示了Cj低频分量，即图像的低频部分。算子Hr,Gc相当于二维低通滤波器，它对列作平滑，检测行的差异，因此Dj1+1显示了Cj的垂直方向的高频分量，即图像的水平边缘。算子GrHc对行作平滑，即图像的垂直边缘。算子GrGc是两个方面的高频滤波，检测对角边缘。由此看出，对一幅影像进行小波变换，就是将其分解到不同频率下的不同特征域上。

把待融合的原始图像进行小波变换后，图像被分解到不同的频率区域上，图像的融合处理就要在每一频率段上分别采用不同的算法进行图像的融合。对于图像可以进行层小波变换，每一层的小波变换只需对上一层的小波变换后的低频分量进行变换。这样就形成了小波变换的金字塔结构。

由于图像融合的最高层需要对数据进行选取或均衡，因此最高层的低频部分所用的融合算子是融合图像的细节取舍的最关键一步，对图像高频算子的合理选取可以起到增强图像边缘、突出边缘的作用。一般，最高层的低频部分采用比较算子，高频部分采用简单的加权算子，其他各层均采用简单的加权算子。

2 小波特性分析与图像融合规则

2.1 融合方法的理论根据

通过数值分布统计，信源图像A和B经过小波分解后的子图像具有如下特性：（1）原图像中区域的数据变化幅度与在子图像中相应区域的数据变化幅度一致；（2）对于同一目标或物体的不同信源图像，其低频图像相应区域的数据值相同或相近，而高频子图像却有显著差别。小波变换的上述特性，为有效融