摘要：基于软判决译码规则，采用完全并行的解码结构，使用verilog硬件描述语言，在xilinx公司的fpga（virtex-2 xcv1000）上实现了码率为1/2、帧长为20bit的规则（3，6）ldpc码的译码器，最大传输速率可达20mbps。对ldpc码的实际应用具有重要的推动作用。

关键词：ldpc码 变量节点 校验检点 因子图 译码

在通信系统中纠错码被用来提高信道传输的可靠性和功率利用率，低密度奇偶校验码（ldpc码）是目前最逼近香农限的一类纠错码。1962年，gallager首次提出了ldpc码的古典模型，即规则（regular）的ldpc码：（n,j,k），校验矩阵h具有恒定的列重量和行重量。ldpc码由于比turbo码列接近香农限的误码率性能和完全并行的迭代译码算法使其比turbo码在部分场合具有更广泛的应用前景，从而使ldpc码成为当前纠错编码的一个研究热点。基于良好的译码性能，ldpc码被认为是通信系统的下一代纠错码。

1 规则ldpc码

1．1 因子图描述

因子图有两类顶点，分别为变量节点（variable nodes,用空的圆点表示）和校验节点（check nodes,用方框表示）。tanner图就是这两类顶点之间的二部图，即每条边的一端与变量节点相连，另一端与校验节点相连。变量节点代表实际的变量，校验节点代表这些变量节点之间的约束。对于（j,k）-ldpc码的每个变量（bit）都受j个校验（check）的结束，因此每个变量节点应该连接j个校验节点。每个校验方程有k个变量，因此每个校验节点应与k个变量节点相连。由于ldpc是一种线性码，使得它的因子图一边为变量节点，一边为校验节点，故ldpc码的因子图表示有专用的定义：二部图（bipartite graphs）。

图1表示了校验矩阵为h的规则（3，6）ldpc的因子图，它是由10个变量定点和5个校验定点组成的二部图，边刚好对应于矩阵中1的位置，这种因子图是ldpc迭代译码算法的基础。

1．2 ldpc码的译码算法

ldpc码的译码采用信度传播（belief-propagation或bp）算法，它与因子图相对应，如图1所示，利用bp算法获得好的译码性能，ldpc码的因子图中环的长度必须尽可能地长，长度为4的环会降低bp算法的性能，h矩阵设计时应避免出现。如果直接使用bp算法，由于在迭代过程中存在大量的乘运算，将使硬件的复杂度大幅度上升，本论文采用改进的log-bp算法，把大量的乘运算转换成加运算，从而降低硬件复杂主生产成本。

首先定义可能用到的几个变量及符号的意义：h表示一个m×n的ldpc校验矩阵，hi,j表示矩阵h中第i行第j列的表示。定义校验节点m上的第n个变量节点为n（m）={n:hm,n=1}，并联在变量节点n上的第m个数验节点为m（n）={m:hmn=1}。定义校验节点m上关联的除了第n个变量节点以外的所有变量节点为n（m），变量节点n上关联的除了第m个校验节点外的所有校验节点为m（n）。

log-bp算法的译码过程：

译码过程：

初始化：对于接收到的每个变量节点n计算初始信道信息，并对每个点计算初始信息

迭代译码：

（1）校验点计算

其中α=∑n' ∈n(m)αm,n'

(2)变量节点计算

对于每个变量节点n，在完成变量节点计算后，对log似然率λn进行更新：

(3)判决条件

(a)如果λn>0,则x'n=0;返之如果λn≤0,则x'n=1;

(b)如果h·x'=0，则迭代结束，否则跳到第2步迭代译码部分，直至校验成功或者达到最大迭代次数。

上面算法中的αm,n和βm,n都被换为外部信息