73800-2200用卡诺图化简逻辑函数

化简的依据，卡诺图具有循环邻接的特性,若图中两个相邻的方格均为1,则这两个相邻最小项的和将消去一个变量。例如,图2.2.6所示四变量卡诺图中的方格5和方格7,其最小项之和为ABCD+ABCD=ABD(C+C)=ABD,消去了变量C,即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中4个相邻的方格为1,则这4个相邻的最小项之和将消去2个变量,如上述四变量卡诺图中的方格2、3、7、6,它们的最小项之和为

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ABC(D+D)+ABC(D+D)

=ABC+ABC=AC

消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那2个因子,这样反复应用A+A=1的关系,就可使逻辑表达式得到简化。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。

化简的步骤

用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下:

将逻辑函数写成最小项表达式。

按最小项表达式填卡诺图,凡式中包含了的最小项,其对应方格填1,其余方格填0。

合并最小项。即将相邻的1方格圈成一组(包围圈),每一组含2n个方格,对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。

将所有包围圈刈应的乘积项相加。

有时也可以由真值表直接填卡诺图，以上的(1)、(2)两步就合为一步。

画包围圈时应遵循以下原则：

包围圈内的方格数必定是2N个,N等于0、1、2、3、…。

相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。

同一方格可以被不同的包围圈重复包围,但新增包围圈中一定要有新的方格 ,否则该包围圈为多余。

包围圈内的方格数要尽可能多 ,包围圈的数目要尽可能少。 化简后 ,一个包围圈对应一个与项 (乘 积项 ) 围圈越大 ,所得乘积项中的变量越少 。实际上 ,如 果做到了使每个包围圈个数也就数也越多就最简的与一或悉用卡诺图化例2,2

L(A,B,C,D)

解 :由L画出卡诺图,如图2.2.9 B.D所示 。

画包围圈合并最小项 ,得最简与－或表达式L=BD+BD。