EC-B122逻辑代数是1854年问世的,早年用于开关和继电器网络的分析、化简,随着半导体器件制造工艺的发展,各种具有良好开关性能的微电子器件不断涌现,因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。

逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,用它们对数学表达式进行处理,可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。

逻辑代数的基本定律和恒等式 

根据第1章介绍过的逻辑与 、或 、非三 种基本运算法则可以推导出下面常用 的逻辑代数基本定律和恒等式 ,如表2.1.1所示 。

对表2.1.1所示定律和定理的证明方法是:列出等式左边函数与右边函数的真值表,如果等式两边的真值表相同,说明等式成立。

例如,要证明处+A=A时,令A=1,则A+A=1+1=1=A;再令A=0,

则A+A=0+0=0=A; 除此之外,别无其他可能,可见A+A=A。

在以上所有定律中,反演律具有特殊重要的意义。反演律又称为摩根定理,它经常用于求一个原函数的非函数或者对逻辑函数进行变换。为了证明A+B=AB,AB=A+B,按A、B所有可能的取值情况列出真值表,如表2.1.2所示。将表中第3列和第4列进行比较、第5列和第6列进行比较,可见等式两边的真值表相同,故等式成立。

表2.1.1中的常用恒等式可以用其他基本定律加以证明 ,下面证明其中的第一条

AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC

=AB(1+C)+AC(1+B)

=AB+AC                  ・

这个恒等式说明,若两个乘积项中分别包含因子A和A,而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时,则第二个乘积项是多余的,可以消去。

本节所列出的基本公式反映了逻辑关系,而不是数量之间的关系,在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。例如初等代数中的移项规则就不能用,这是因为逻辑代数中没有减法和除法的缘故。这一点在使用时必须注意。

系De M0gen的译称。