如果电流不在磁性材料内流动,则上述问题可以完全避免。在电流流动区域以外的空间TPC8005中可用全磁标量势Ψ表示并满足。

     将全磁标量势与简化磁标量势结合便可以避免上述问题。简化磁标量势只能用在电流流动的区域,而全磁标量势则用在其他任何区域。但是实际上也有一些限定,即简化磁标量势需形状简单。因此,有时候需要对所求空间进行面剪切,从而得到单值标量势,一般情况系统会自动完成剪切过程(automatic cuts)。

      矢量势方程用于ELEKTRA、CARMEN、DEMAG、QUENCH和SOPRANO等模块的有限元分析。对于低频电磁场,采用准静态Maxwell方程,忽略位移电流,有σ为电导率,Ⅱ为电磁空间场中物体的速度。速度的影响问题会在下一节的运动方程中进一步讨论。

      根据式(1,2,13),磁通密度B可以由一个矢量势函数得到:(1.2.15)

      全磁矢量势与简化磁矢量势，EI'EKTRA及相关的CARMEN、DEMAG和QUENCH等模块使用全磁矢量势与简化磁矢量势分析随时间变化的电磁场问题。电流在自由空间的分布产生的磁场(如载有一

定电流的细导线绕制的线罔产生的磁场)可以由Biot Savart(毕奥-萨伐尔)式(1.2,7)积分得到。对于除了此类源电流导体产生的磁场以外的磁场可以用简化磁矢量势AR描述,定义为B=脚Ifs+V×AR (1,2.16)

对于仅由全磁矢量势描述的空间,将式(1.2,11)到式(1,2,15)联立。       

      上述方程中电标量势y出现是由于式(1.2.12)的积分的非独一性。在自由空间中电标量矢可以设为零,且不失一般性。这样电标量势和矢量势就都被唯一确定。对于载有源电流的自由空间,使用简化矢量势。