线性传感器特性曲线

发布时间:2011/10/5 10:15:08 访问次数:2379

2.1.2线性插值法（折线逼近法）

(1)线性插值原理

大多数情况下传感器的特性为非线性曲线，其特性只能用图表表示，无法给出精确的函数表达式。为使问

题简化，经常采用线性插值法进行非线性补偿。C69013Y-N2E

图2.3所示为用线性插值法进行非线性补偿的原理

示意图。假如某传感器特性y=f(x)为非线性曲线，当已知某一输入值xi时，求出相应的输出值yi并非易事
，
为使问题简化起见，可把该曲线按一定的精度要求分成若干段，按折线法作线性化变换，并将分段基点xi、yi

值（i=1，2，…，n）标出，排列成表格。分段越多，精度越高。由于在不同的区间使用近似的直线代替曲线，

因此很容易求出z值所对应的y值。假设x在xi和xi-1，之间，则线性插值公式为

    热电偶输出电压
                                   yi_yi-1
图2.3线性插值法原理示意囹   y=yi_1+___(x-xi-1)    (2.3)

y= yi-l+ki(x- xi-1) (2.4)

        yi_yi_1
式中，k=___ yf-i为第( i-1，i)段直线的斜率。
        xi-xi_1
    (2)线性插值的微处理器实现

环境温度与热电偶的输出电动势呈现非线性关系。当微处理器通过A/D转换器采集到传感器的输出量x（输出电动势E）时，再用线性插值法求出相应的传感器输入量y值（热

电偶温度T），方法如下。

①用实验方法测出传感器的特性曲线Y=/(x)，例如，热电偶特性中的热电动势E和对应温度T的关系为T=f(E)。C69523Y-N2E

②将所得特性曲线进行分段，记下分段起点xi和yi，并将它们排列成表格，按顺序存

入程序存储器中。为了提高精度，可根据不同的曲线采用不同的方法进行分段，主要有等距分段和非等距分段两种方法。

a．等距分段法。即沿x轴等距离分段，这种方法的主要优点是式(2.3)中的xi - xi-1为常数，因而计算简单，但当函数的曲率和斜率变化比较大时，将会产生较大的误差Ay，如

图2.4所示。要想减小误差，必须把线段细分，这样势必占用更多的内存，计算时间也增加。采用二次抛物线插值法可解决这一矛盾。
b．非等距分段法。此法的特点是x轴的分段不是等距的，而是根据函数曲线形状的变化率的大小决定分段的距离，曲率变化大的地方，分段距离取小一点，使用这种方法编写程序比较麻烦。

③微处理器读取A/D转换器采集到的传感器输出电压x，再通过查表法判断该采样值x落在哪一段区间，假设为（xi-1，xi）区间。

④按插值公式(2.3)计算出相应的y值（如温度T）。

为了加快程序运行速度，也可在表格中计算出每个区间对应的斜率，通过查表得到该线段的斜率，然后计算出处于区间( Xl-1，xi)中x所对应的输出量y。

图2.5所示力线性插值法计算流程图。根据经验，对于热电偶这类传感器，分10段折线逼近，精度可达士10%。71055

图2.4线性插值所引起的误差图2.5线性插值法计算流程图

线性插值法适用于传感器特性曲线曲率（非线性）不太大的场合，如温度测量中的热电偶特性，流量测量中的流量与差压特性等。