作者： 北京航空航天大学（100083） 谢 飞
李传日来源：《电子技术应用》
软件仿真频率细化过程的分析与实现
摘 要： 介绍频率细化过程，并对移频法频率细化（zoom）过程中的几个问题进行了分析，最后介绍用matlab语言仿真频率细化过程。
关键词： 仿真 频率细化 移频
最终寻优结果
１ 频率细化过程介绍
频率细化是在信号处理和模态分析中广泛应用的一种技术，它能够提高频率的分辨率，将选定的频率域上的特性曲线放大，从而使系统的频率特性能更清楚地显示出来，如图１所示。
设系统的采样频率为fs，采样点数为no，则频率分辨率为：
δf=fs/no
从上式可以看出，要进行频率细化，即提高频率分辨率，使δf变小，有两种方法：增加采样点数no和降低采样频率fs，这里只介绍降低采样频率的方法。
这种方法主要是基于移频原理，如图2所示。
设想要移频部分的频率为fp，其角频率为wp=2πfp，令f
（t）=exp（-jwpt）。时域信号x（t）与f（t）卷积后，则在频域上，该信号的fp频率就移到了原点处。
信号频率移到低频后，经过低通滤波，就可以用低的采样频率进行采样，从而达到提高频率分辨率、频率细化的目的。具体过程如图3所示。
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移频法频率细化过程中几个问题的分析
（1）非细化处理的系统采样频率为fs，采样点数为no。对于细化过程，设频率细化倍数为nr，信号经过抗混叠滤波器后进行a/d采样，采样频率应仍为原来的fs，保持不变，采样点数则为nr*no，这样就保证了细化与非细化处理的基本频带范围保持不变，并且可以细化这一频带中的任何一段。
（2）要细化的频率范围为fl～fu，移频后，低频点fl移到原点，则高频点变为（fu-fl）。这时数字低通滤波器的截止频率应大于（fu-fl），并小于低频重采样频率fs/nr的一半。即截止频率的范围为：
（fu-fl）＜fc＜fs/2nr
且可以得到最大细化倍数ｎ与细化频率范围之间的关系为：
nr＜fs/2（fu-fl）
这为设置细化倍数范围提供了依据。
（3）数字低通滤波器的通带必须平，通带内波动要小，这样原信号的频率特性细化后在幅值上才不会改变；同时，最好使滤波器的带外衰减＞-70db，且-70db处的频率＜fs／2nr，这样就能保证低频重新采样时抗混叠的效果最好，细化的效果也最好。
（4）细化与不细化过程占用时间的比较：由于采样点数no保持不变，因此细化处理的fft时间与不细化的fft时间一样，都是nolog（no）/2；细化过程要进行nr*no点的高频采样和no点的低频采样，而不细化过程只进行no点的高频采样，所以在采样时间上，细化过程要稍长一点。但它与no点的fft变换时间比起来可以不计，因此，细化处理与不细化处理在时间上差不多。
（5）移频法频率细化与增加采样点数频率细化的比较：移频法频率细化只进行no个点的fft变换，和一些数组、矩阵的运算，它所花的时间约为：nolog（no）/2；而采用增加采样点数频率细化要进行nr*no个点的fft变换，它所花的时间约为：（nr*no）log（nr*no）/2，因此采用移频法频率细化的时间要短得多，这是它的优点，也是工程应用中多采用这种方法的原因，我们也只对它进行仿真。
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作者： 北京航空航天大学（100083） 谢 飞
李传日来源：《电子技术应用》
软件仿真频率细化过程的分析与实现
摘 要： 介绍频率细化过程，并对移频法频率细化（zoom）过程中的几个问题进行了分析，最后介绍用matlab语言仿真频率细化过程。
关键词： 仿真 频率细化 移频
最终寻优结果
１ 频率细化过程介绍
频率细化是在信号处理和模态分析中广泛应用的一种技术，它能够提高频率的分辨率，将选定的频率域上的特性曲线放大，从而使系统的频率特性能更清楚地显示出来，如图１所示。
设系统的采样频率为fs，采样点数为no，则频率分辨率为：
δf=fs/no
从上式可以看出，要进行频率细化，即提高频率分辨率，使δf变小，有两种方法：增加采样点数no和降低采样频率fs，这里只介绍降低采样频率的方法。
这种方法主要是基于移频原理，如图2所示。
设想要移频部分的频率为fp，其角频率为wp=2πfp，令f
（t）=exp（-jwpt）。时域信号x（t）与f（t）卷积后，则在频域上，该信号的fp频率就移到了原点处。
信号频率移到低频后，经过低通滤波，就可以用低的采样频率进行采样，从而达到提高频率分辨率、频率细化的目的。具体过程如图3所示。
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移频法频率细化过程中几个问题的分析
（1）非细化处理的系统采样频率为fs，采样点数为no。对于细化过程，设频率细化倍数为nr，信号经过抗混叠滤波器后进行a/d采样，采样频率应仍为原来的fs，保持不变，采样点数则为nr*no，这样就保证了细化与非细化处理的基本频带范围保持不变，并且可以细化这一频带中的任何一段。
（2）要细化的频率范围为fl～fu，移频后，低频点fl移到原点，则高频点变为（fu-fl）。这时数字低通滤波器的截止频率应大于（fu-fl），并小于低频重采样频率fs/nr的一半。即截止频率的范围为：
（fu-fl）＜fc＜fs/2nr
且可以得到最大细化倍数ｎ与细化频率范围之间的关系为：
nr＜fs/2（fu-fl）
这为设置细化倍数范围提供了依据。
（3）数字低通滤波器的通带必须平，通带内波动要小，这样原信号的频率特性细化后在幅值上才不会改变；同时，最好使滤波器的带外衰减＞-70db，且-70db处的频率＜fs／2nr，这样就能保证低频重新采样时抗混叠的效果最好，细化的效果也最好。
（4）细化与不细化过程占用时间的比较：由于采样点数no保持不变，因此细化处理的fft时间与不细化的fft时间一样，都是nolog（no）/2；细化过程要进行nr*no点的高频采样和no点的低频采样，而不细化过程只进行no点的高频采样，所以在采样时间上，细化过程要稍长一点。但它与no点的fft变换时间比起来可以不计，因此，细化处理与不细化处理在时间上差不多。
（5）移频法频率细化与增加采样点数频率细化的比较：移频法频率细化只进行no个点的fft变换，和一些数组、矩阵的运算，它所花的时间约为：nolog（no）/2；而采用增加采样点数频率细化要进行nr*no个点的fft变换，它所花的时间约为：（nr*no）log（nr*no）/2，因此采用移频法频率细化的时间要短得多，这是它的优点，也是工程应用中多采用这种方法的原因，我们也只对它进行仿真。
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