来源：单片机与嵌入式系统应用 作者：解放军理工大学 罗爱国

摘要：纠错编码被广泛应用在各种数字通讯、数字广播和数据存储系统中。随着单片机、dsp和fpga等器件的发展，越来越容易在各种通用硬件平台上实现纠错编码。本文基于ti的54系列dsp，实现由常用rs码、卷积编码、viterbi解码、交织技术构成的级联码，并提供编码原理和实现方案。

关键词：rs码 viterbi解码 级联纠错码随着越来越多的系统采用数字技术来实现，纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。如gsm标准中，对语音的信道编码采用卷积纠错、分组码检错。美国的蜂窝数字分组数据系统（cdpd）中采用了m=6的（63，47）rs(reed solomon)码。cdma标准中，主要包括卷积编码（turbo码等）、交织编码、帧循环校验等。dvd采用rs纠错编码。近些年来，随着软件无线电技术的发展，纠错编码一般都在通用的硬件平台上实现，这样有利于保证灵活性和通用性。通常采用基于fpga的vhdl编码硬件实现，或者在dsp、单片机上用c和汇编编程软件实现。本文基于tms320c54x的dsp，实现一种rs+交织+卷积的级联纠错码。

1 级联纠错编码原理

纠错编码技术是通过引入可控制的冗余来提高系统的可靠性。它的理论基石是1948年shannon在《通信的数字理论》中提出的著名的有扰信道编码定理。纠错码按照不同的分类标准，有着不同的分类。我们常用的是按照对信息元处理的不同方法来分类的，分为分组码和卷积码。分组码是把信源输出的信息序列，以k个码元划分为一段，通过编码器把这段的k个信息元，按一定规则产生r个校验（监督）元，输出长为n=k+r的一个码组。比较常用的有bch码、rs码、hamming码等。卷积码是把输出信源输出的信息序列，以k0个（k0通常小于k）码元分为段，通过编码器输出长为n0(≥通常小于k)码元分为一段，通过编码器输出长为n0(≥通常小于k)码元分为一段，通过编码器输出为n0(≥k0)的一的码以。但是该码段的n0-k0个校验元不仅与本组的信息有关，而且也与其前m段信息元有关，称m为编码存储。因此卷积码用（n0，k0,k）表示。

由信道编码理论可知，随着码长n的增加，解码错误概率以指数方式趋近于零。因此，为提高纠错码的有效性，就必须使用长码。但码长增加，码率会相应下降，解码设备的复杂性与计算量也相应增加，级联码有针对性的解决这了一矛盾。它将编码过程分为前后串行的几级完成，可以满足信道纠错对编码长度的要求，得到与长码相同的纠错能力和高编码增益；而且增加的编/解码复杂度不是很大。其原理示意框图如图1所示。

级联码有内码和外码两级，内码是gf（2）上的一个[n,k]码，外码是gf（2k）上的[n,k]寿终正寝，编码规则如下。

①先将k×k个二进制信息元划分成k段，每段有k个信息元。

②每段的k个信息元可看成是gf（2k）上的一个符号。将k个符号按外码的编码规则编成一个外码，码长为n，有k个信息符号，n-k个校验符号，最小码距为do，码率ro=k/n。

③外码的每一个符号，看成是k个二进制码元的码组，输入内码编码器，得到一个内存，码长n，有n-k个校验元，最小码距为di，码率ri=k/n，由此得到n个[n,k]内码的码字序徇。两级编码总共得到n×n个二进制码元，k×k个信息元，组成[k×n，k×k，do×di]级联码的码。

我们选用的外码为rs（31，15）码，生成多项式为g（x）=1+x2+x3，内码用卷积码（2，1，7），其生成多项式g0=171，g1=131（都是八进制）。rs码是gf（q）(q!=2)上，码长n=q-1的本原bch码，具有很强的纠错能力，其最大可能的最小距离是校验元的个数加1，因而rs码是一种极大最小距离可分码（mds），是一种最佳的线性循环码。本例中使用的rs（31，15）码的汉明距为17，可以纠8个错误。交织技术是抗突发干扰的重要手段，它是采用一个交织矩阵，存储方向与发送时的方向不一样，从而将突发错误离散化，提高抗突发干扰的能力。本方案中rs编码按行存储，发送时按列，并且对每列都进行卷积编码，可以抵抗8×列长的突发干扰。卷积编码viterbi软判决解码，可以充分的利用各个码组之间的相关性，提高很高的编码增益。各个组成码和级联后的纠错性能仿真图如图2所示。

2 级联码的dsp编程实现由于rs码和卷积码的viterbi解码运算量都很大，所以需要大量的存储空间。本方案中实现在100kbps的信道上，rs码的解码运算量为8mips，viterbi解码需要14mips。整个编解码程序需要24mips，因而选用在tms320c54x芯片上实现。使用ti公司推出有xxa进行编程开发，考虑到编程的可移植性、可读性和效率，采用c语言与dsp汇编语言混合编程实现。viterbi解码的算法由于程序运算量很大，采用dsp汇编语言来实现，蓁部分结构如图3所示。下面我们分别对整个系统中的关键部分r