数字滤波器通常都是应用于修正或改变时域或频域中信号的属性。最为普通的数字滤波器就是线性时间不变量（linear time-invariant，lti）滤波器。lti与其输入信号之间相互作用，经过一个称为线性卷积的过程。表示为y=f*x，其中／是滤波器的脉冲响应，x是输入信号，而y是卷积输出。线性卷积过程的正式定义如下：

　　lti数字滤波器通常分成有限脉冲响应（finite impulse response∶也就是fir和无限脉冲响应（infinite impulse response，也就是iir）两大类。顾名思义，fir滤波器由有限个采样值组成，将上述卷积的数量降低到在每个采样时刻为有限个。而iir滤波器需要执行无限数量次卷积。

　　研究数字滤波器的动机就在于它们正日益成为—种主要的dsp运算。数字滤波器正在迅速地代替传统的模拟滤波器，后者是利用rlc元器件和运算放大器实现的。模拟滤波器采用拉普拉斯变换的普通微分方程进行数学模拟，是在时域或s（也叫作拉普拉斯）域内进行分析的。模拟原型设计只能够应用在iir设计之中，而πr通常采用直接的计算机规范和算法进行设计。

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