要求 确定宽度为100pts的脉冲信号作用于3db截止频率为100 hz的3阶巴特沃兹低通滤波器上产生输出的大致波形。

　　解 滤波器的去归一化阶跃响应由图1（b）给出。其上升时间远大于给定的100ps脉冲宽度，所以应该用冲激响应曲线来估计输出波形。

　　归一化3阶巴特沃兹低通滤波器的冲激响应示于图2（a）。如果时间轴除以fsf，而幅度乘以同样的系数，则得到图2（b）所示的曲线。

　　图1 去归一化阶跃响应

　　图2 冲激响应

　　因为例子中的输入脉冲幅度肯定不是无限大，所以幅度轴有误差，而脉冲形状则保持在较低幅度。如果输入脉冲的宽度相对于上升时间有所减小，则输出幅度将降低，以至输出脉冲最后消失。

　　带通滤波器的冲激响应 一个窄带带通滤波器对中心频率短时猝发脉冲响应的包络，可通过将低通冲激响应去归一化求得。这个做法的前提是脉冲宽度远小于带通滤波器去归一化阶跃响应的上升时间。同时中心频率也应足够高，可以在脉冲时间内出现多个周期。

　　为了变换脉冲响应曲线，将幅度轴乘以衣bw，时间轴除以πbw（bw是带通滤波器的3db带宽）。得到的曲线是滤波器对猝发脉冲响应包络的形状。

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