0 引 言

　　接触和碰撞是生产、生活中普遍存在的力学问题。例如汽车、飞机、火车、船舶等运输工具的碰撞，以及包装体、通信设备、消费性电子产品、医疗箱等产品的跌落，可以说接触碰撞是无处不在、不可避免的。有关研究表明，在新产品研制过程中，约70％～80％的成本耗费于设计阶段，因为在这个过程中，存在着因产品设计存在缺陷而导致产品重复修改、甚至重新设计，不仅耗费时问精力，而且造成产品成本上升、不能按时投放市场。近些年来，由于计算机软硬件和有限元理论的迅速发展，运用cae(计算机辅助工程)软件对电工电子产品进行可靠性仿真分析已经成为一种流行的趋势。在产品开发阶段，利用计算机仿真方法进行结构耐撞性的分析，不仅可以有效地提高产品的可靠性，而且能降低开发成本，提高产品的市场竞争能力。

　　本文利用hypermesh/ls-dyna有限元分析软件对一款mp3整体模型实现了由pro/e中导人，并按照真实mp3产品跌落的实际操作进行跌落模拟仿真分析，迅速和准确地得到了其应力、应变各种参数，进而对其结构设计起到指导作用。

1 接触和碰撞的有限元算法和自由跌落试验

1.1 接触和碰撞的有限元算法

　　mp3跌落是mp3产品在极短的时间内，在剧烈碰撞动态载荷作用下发生的复杂非线性动态响应过程。系统除了具有几何非线性和材料非线性以外，还有接触界面的非线性。因此，像这种瞬态冲击动力学问题，一般都采用显式直接积分求解算法，而直接积分法中的中心差分法最常用。

1.1.1 中心差分法的原理[1]

　　中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即


　　时间ι+△t的位移解答at+δt，可由时间t的运动方程得到满足，即由下式得到：

　　为此，中心差分法递推公式可由式(1)～式(3)得到：

1.1.2中心差分法的算法步骤

(1)初始计算

　　a)形成刚度矩阵k、质量矩阵m和阻尼矩阵c。


　　b)给定ao，△o和△o；


　　c)选择时间步长△t；

　　d)计算a-δt；

　　e)形成有效质量矩阵m。

(2)对于每一时间步长进行计算和求解

　　a)计算时间t的有效载荷：

　　b)求解时间t+△t的位移：

　　c)如果需要，根据式(1)和式(2)计算时间t的加速度和速度。

以上简要介绍了中心差分法的原理和求解步骤。

　　因此，在整个时域范围内，可由上述积分递推公式求得各个离散时间点处的位移、速度和加速度。显式积分不需要进行矩阵分解或求逆，无需求解联立方程组，也不存在收敛性问题，因此计算速度快，其稳定性准则能自动控制计算时问步长的大小，保证时问积分的进度。应用显示积分算法求解碰撞问题时，一个特别值得注意的问题就是时间步长不能超过临界时间步长。对于本文的壳元，有[2]

　　式中：a为时步因子；lmin为板壳元最小的单元边长度； 为材料的声速。

1.2 自由跌落试验[3]

　　试验目的是确定产品在搬运期间遭到跌落的适应性，或确定安全要求用的最低牢固等级。对于mp3产品，其使用过程中发生跌落的可能性也很大。
试验条件如下：

　　a)试验表面：试验表面应是混凝土或钢制成的平滑、坚硬的刚性表面。

　　b)跌落高度：对小型产品，跌落高度为1 000 mm。为保证仿真结果的准确性，在仿真过程中确定的跌落高度为1 500 mm。

　　c)释放方法：应使试验样品从悬挂着的位置自由跌落。

2 模型分析和有限元离散

　　有限元方法的基本思想是将结构进行有限元离散化[4]，用有限个容易分析的单元来表示复杂的工程结构，各个单元之问通过有限元节点相互连接，根据有限元基本理论建立有限元总体平衡方程，然后求解。cae有限元法求解工程问题的基本过程主要包括3个阶段：要分析的结构的有限元离散化、有限元方程的建立和求解以及计算结果的处理。但是影响模拟结果精度的主要在前两个阶段，而第2阶段是由软件来操作的，所以只有第1阶段是由人工操作的，这也是影响求解精度的最重要的阶段。

本文以南京夏浦公司的一款mp3为例，采用以下两种方法进行有限元离散：

　　a)简化结构：将尖角、细孔等细微结构在造型设计软件中消除，以其他结构代替，要尽量避免简化部分的结构恰恰是分析所应关注的部分，大部分情况下这种简化是不允许的；

　　b