基于FPGA的快速并行FFT及其在空间太阳望远镜图像锁定系...

发布时间:2008/5/27 0:00:00 访问次数:443

　　空间太阳望远镜项目是我国太阳物理学家为了实现对太阳的高分辨率观测而提出的科学计划。它可以得到空间分辨率为０．１″的向量磁图和０．５″的ｘ射线图像，实现这样高的观测精度的前提就是采用高精度的姿态控制系统和高精度的相关跟踪系统。从整个系统来看，相关运算所需的时间成为限制系统性能能否提高的一个重要环节。

　　目前，国际国内相关计算比较通用的实现方法有两种：用高速ｄｓｐ或者专用（ｆｆｔ）处理芯片。用ｄｓｐ完成相关计算（关键是ｆｆｔ）受到航天级ｄｓｐ性能的限制，现有的航天级ｄｓｐ（如ａｄｓｐ２１０２０）计算一个３２×３２点８ｂｉｔ的二维ｆｆｔ所用时间需要１．５ｍｓ以上，远远不能满足系统设计要求；而现有的ｆｆｔ处理芯片在处理速度、系统兼容性、抗辐射能力等方面不能满足空间太阳望远镜所提出的要求。

　　为克服这一矛盾，本文利用ｆｐｇａ资源丰富、易于实现并行流水的特点设计专用的ｆｆｔ处理芯片来完成复杂的、大量的数据处理；并通过在运算中作溢出监测来保证定点运算的精度，从而大大缩短系统的响应时间，将极大地提高空间太阳望远镜的在轨实时图像处理能力；同时由于ｆｐｇａ具有抗辐射能力可以提高系统的可靠性，其在航天遥测遥感和星载高速数据处理等方面将有广泛的应用前景。

１算法构成

１.１ｆｆｔ算法选择

　　提高ｆｆｔ速度的两个主要途径是采用流水结构和并行运算１。采用高基数结构也可以提高速度，只是用ｆｐｇａ实现时必须综合考虑系统要求、结构特点及片内资源。针对本系统自身特点，这里按时间抽选算法进行分析。由于３２不满足ｎ＝４ｍ，所以３２点ｆｆｔ算法不能采用基－４ｆｆｔ运算。当详细分析基－２蝶形图时，有些蝶形运算并不需要做乘法，例如ｗ＝１ｗ＝－ｊ等２；对于３２点ｄｉｔ－ｆｆｔ，一共８０个蝶形运算，这种结构就有４６个，极大地降低了运算复杂度。在一维ｆｆｔ计算效率提高的基础上对二维ｆｆｔ采用最常用的行列算法３，综合各项指标本系统采用基－２ｄｉｔ行列算法。

１．２算术运算方案

　　本系统是针对３２×３２点１６ｂｉｔ的二维图像进行快速傅里叶变换（ｆｆｔ），设计要求运算在０．５ｍｓ之内完成，所以采用定点运算更符合系统对时间的要求。对于定点运算，必须用定比例的方法防止溢出，即必须解决动态范围问题。下面对其进行理论分析：

　　若ｘｎ是一ｎ点序列，其ｄｆｔ为ｘｋ，由ｐａｒｓｅｖａｌ定理得４

　　由式１可知变换结果的均方值是输入序列均方值的ｎ倍。考虑基－２算法的第ｍ级蝶形运算，用ｘｍｉ、ｘｍｊ　表示原来的复数，则新的一对复数ｘｍ＋１ｉ、ｘｍ＋１ｊ为：

ｘｍ＋１ｉ＝ｘｍｉ＋ｘｍｊ×ｗ（２）

ｘｍ＋１ｊ＝ｘｍｉ－ｘｍｊ×ｗ

　　其中，ｗ为旋转因子。首先，考虑复数的均方根值。由（２）式可得：

　　因此，从均方根意义来看，数值（实数或复数）每级都增加倍。其次，再考虑复数的最大模。由（２）式可以证明［５］：

ｍａｘ｜ｘｍｉ｜｜ｘｍｊ｜≤ｍａｘ｜ｘｍ＋１ｉ｜｜ｘｍ＋１ｊ｜≤２ｍａｘ｜ｘｍｉ｜｜ｘｍｊ｜（４）

　　因此，复数数组的最大模是非减的。所以，对于ｄｉｔ－ｆｆｔ，其每一级的蝶形运算之后数值都会增加１＋≈２．４１４倍。在每一次运算完成之后，须将结果右移２ｂｉｔｓ以满足要求。

２系统实现

　　系统原理如图１所示，整个ｆｆｔ运算处理单元分为三部分：存储单元（两个输入／运算存储器、一个输出存储器及旋转因子存储器）、蝶形运算单元、地址产生器。

２．１存储器

　　本系统实时接收前端ｃｃｄ相机的图像。为保证ｃｃｄ相机采集图像的准确率，图像的每一行、每一帧之间都必须有一定的时间间隔，故采用两个存储单元作为输入数据和中间数据的暂存单元（如图１所示），以节省时间实现实时处理。当系统工作时，将