1.引言

　　示波器测量频率和相位的方法很多，“李沙育图形法”就是其中用得最多的一种。“李沙育图形法”又称波形合成法，就是将被测频率的信号和频率已知的标准信号分别加至示波器的y轴输入端和x轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。

　　早期的模拟示波器显示李沙育图形的原理是将电信号转换为光信号，核心部分是阴极射线示波管(crt)。将输入信号加到示波管内部的偏转系统，高速电子经聚焦、加速和偏转后，打到荧光屏上形成亮点，实现李沙育图形。李沙育图形在数字示波器上显示与在模拟示波器上显示完全不同，输入的两路信号，经采样后变为数字信号，利用cpu做一次算法，通过运算后的数字信号映射到液晶屏上后形成了对应的李沙育图形，此种显示方法也能达到模拟示波器的效果。

　　该设计应用于手持式数字示波表，主要部分由高速adc、fpga、arm7和tft_lcd组成，由于成本原因，选用低速处理器arm7，其主频低于50mhz，如果采用常规设计方法，达不到模拟示波器相同的显示效果。利用fpga来实现李沙育图形是该设计的关键所在。

2.fpga设计原理

　　由fpga完成李沙育图形，核心在于利用fpga的内部数字逻辑单元实现数据的运算与存储。该系统主要由高速数据采集模块、可编程逻辑器件fpga、微处理器和液晶显示模块等四部分组成，其中显示模块由液晶屏和一块低成本的cpld组成。当两路信号分别接至a、b通道的输入端，经衰减、放大后输入到数据采集模块进行采样。由adc采样回来的信号直接送到fpga，此时数据并不是马上存储到fpga的内部ram模块里面，而是先做一次算法处理，此算法的功能就是利应两路信号的数值大小，计算出在液晶屏上的对应的被点亮的像素点的位置，而屏幕上不同的位置又对应不同的地址，此地址作为fpga内部ram的地址，用来存储对应的像素点是否点亮的信息，因此实际上ram内部存储的数据就是一幅李沙育图形。此数据为二进制数据，都由逻辑信号0、1组成，0对应该像素点不被点亮，1则表示点亮。arm读取这些数据时，ram屏蔽写使能，只有当arm把所有的数据读完后，ram才被重新写使能。可以看到，在arm读取数据的期间，从a、b两通道输进来的信号仍然在往fpga里面传送，为了保证数据不丢失，该设计采用了两块大小相同的ram的乒乓工作模式，即arm在读取ram1的数据时，ram2用来存储输入进来的数据，当读完ram1的数据后，arm转到读ram2的数据，而由ram1来存储输入进来的数据。

3.李沙育图形在fpga内部的实现

3.1fpga内部算法

　　为了将纯粹的数字信号转化为对应的李沙育图形，必须从李沙育图形的形成原理来做分析。

　　李沙育图形上的每一个点都可以下面两个公式来表示：

x=alsin(ω1t+ψ1)(1)

y=a2sin(ω2t+ψ2)(2)

　　由上式可知，李沙育图形实际上是一个质点同时在x轴和y轴上振动形成的，其初始相差值△ψ=ψ2一ψ1，频率比为ω2/ω1。为了在屏幕上达到显示的效果，把实际李沙育图形显示区域(256*200)等分为四个象限，水平中心线为x轴，垂直中心线为y轴。当a、b两通道同时输入进来信号以后，把a通道的数值按由小到大的顺序，从左向右排列，b通道的信号则同理从下向上排列，同时进来的一组信号共同决定了它们所对应的在屏幕上显示的位置，而位置对应了fpga内部ram的地址。其算法可由下面两个公式实现：

add=y×16+x/16(3)

data=x%16　　　　(4)

　　在这里add表示ram的地址，data表示相应的ram地址中存储的数据。式(3)中y值的大小表示在垂直方向上的位置，因为前面提到过水平宽度为256个像素点，刚好对应了16个16bit的二进制数据，即屏幕上的一行对应了16个地址单元。y×16可以表示成，y值每加一次，地址增加16。x/16是一个除法求整数的计算，此计算结果代表了这一行的l6个地址中，哪个地址单元将被选中，而此地址单元将用来存储它所对应的屏幕上的16个像素点的状态信息。式(4)中x16是一个求余数的运算，此运算结果刚好代表了在式(3)推算出来的地址对应的16个像素点中，哪个像素点将会被点亮。上面算法是在fpga内部采用verilog语言编程实现。

　　3.2ram工作状态和设计实现

　　当地址和数据都计算出来后就可以将数据写入ram模块。在本设计中，fpga内部的工作状态都是受arm所控制的，因此实际上arm就是一个调度中心，它控制着整个系统的工作进程。为了保证数据的不丢失，两块ram的乒乓工作模式被分成了四个状态(a：ram1清零、ram2写入;b：ram1写入、ram2读出;c：ram1写入、ram2清零;d：ram1读出、ram2写入)，根据arm的工作情况，这两块ram在这四种工作状态中循环转变。其状态流程如图1所示。从流程图可以看到，两块ram呈现交替的工作状态，使数据不被丢失，保证了整体的流畅性。

　　在实际的设计中还有下面两个因素需要考