采用线性累积模型分析电缆绝缘寿命试验数据

发布时间:2008/5/27 0:00:00 访问次数:562

作者：军械工程学院弹药工程系胡恩平罗兴柏孙福来源：《电子技术应用》

采用线性累积模型分析电缆绝缘寿命试验数据

　摘要：采用线性累积模型对具有无故障寿命的某型号电缆绝缘性能步进应力加速寿命试验数据进行了分析，给出了在多截尾情况下参数的极大似然估计和似然函数的通式。

关键词：电缆线性累积模型步进应力加速寿命试验极大似然估计

随着科学技术的发展，产品的质量在不断提高，一些产品已呈现出无故障寿命，特别是在电子行业，环境应力屏蔽的广泛使用，使电子产品出现了较长的无故障寿命。此时，那些不考虑无故障寿命而分析产品寿命分布数据的模型（如nelson模型[1]）就不再适用了。本文采用线性累积模型对具有无故障寿命的产品的步进应力加速寿命试验数据进行了分析，取得了比较好的效果。

1 提出问题

为了解某型号电缆的绝缘性能，对其绝缘寿命进行了定时截尾步进应力加速寿命试验。表1是试验时各阶段的应力水平si，表2是部分试验数据。

各个应力水平下电缆绝缘寿命服从威布尔分布，其可靠度函数为：

其中，i=1，2，．．．n（n为应力水平数）；γi、ηi分别为位置参数和尺度参数，均与应力水平有关；β为形状参数，反映失效机理[2]。本试验的前提是失效机理不发生变化，因而β是一个常量。那么，怎样根据表中所给的数据来估计这些参数呢？

2 分析问题

2.1线性累积模型

从总体中抽取一个样本，在应力水平si下产品有一个确定但未知的寿命t（i，r），t（i，r）可解释为si下产品寿命分布的1－r分位数。线性累积模型需要作如下的假设：

假设ｉ样品在应力si下保存时间△ti，该应力水平下样品的疲劳效应为△ti／t（i，r）；

假设ｉｉ任意一样品其疲劳效应是线性累积的，即：单个产品在应力sk下保存△tk时间，k=1,2,．．．i其累积疲劳效应为：　

假设ｉｉｉ剩余产品在某应力下的等效起始时间只与其先前的累积疲劳效应有关，而与累积方式无关。于是有： 

其中τｉ为折算到应力水平si+1下的时间，即si+1下的起始时间。

由假设ｉｉｉ可知，对于线性累积模型有：

由（３）式可推出样品在对应于的应力水平下的等效累积工作时间为：　

由（４）式可以得出在应力水平si下的等效工作时间。在失效机理保持不变的情况下，步进应力方案的试验数据可转化为任意给定应力水平下的等效工作时间其值为：

当i=4时，（５）式可用图1来描述。

2.2 非参数估计

假定随机样本量为n，所有样品有相同的起始应力和应力递增量，除了失效时所对应的应力