一 引言

    为了确保数据在计算机系统中传输和存储中正确可靠，引入了信道编码。对于信道编码有两个方面，一是要求编码后的码流频谱适应信道频率特性，二是检测并纠正产生的误码。前者属于谱成形技术，后者为差错控制技术。crc码属于后者。它是通过增加冗余信息，达到发现误码的目的。常见的冗余校验有奇偶校验，海明校验，循环冗余校验。

    本文讨论循环冗余校验（crc）的实现，及其在以太网中的应用。

    二 循环冗余码介绍

    1循环冗余码是建立在近世代数基础上的。编解码电路简单，检错能力强。在计算机系统的数据存储及传输中得到广泛应用。

    2编码原理

    设待发送比特数据为d（x）,生成多项式为g（x）。信息码长k位，校验码长n-k位，则编码后的码长为n位。如图1：

    编码步骤：信息数据d（x）乘以 ，得到的多项式除以生成多项式g（x），最终得到的余式r（x）即为crc校验码。它跟在信息码后一并发往信道。

    并不是所有的多项式都可以做位生成多项式g(x)，常见的生成多项式有：

    crc8=x8+x5+x4+1

    crc-ccitt=x16+x12+x5+1

    crc12=x12+x11+x3+x2+1

    crc16=x16+x15+x5+1

    crc32=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x1+1

    3 crc32的实现

    以太网信道编码采用的是crc32，所以在这里给出crc32的实现，它在一般crc基础上增加了些细节。

    介绍以太网mac帧结构

    从数学上讲，相应给定帧的crc值由下述过程定义：

    （1） 对该帧的前32位作求补运算。

    （2） 然后，将该帧的n位看作为(n-1)阶多项式m（x）的系数。

    （3） m（x）乘以 ，然后除以g（x），得到余式r（x）。

    （4） 对该比特位逐位求补，结果作为crc。

    主要实现方式有串行和并行两种：

    （a）通过线性反馈移位寄存器串行实现（以crc-ccitt为例），见图2

    信息流由低位送入寄存器，当所有信息比特送入寄存器完毕后，寄存器中则为校验码。

    （b）crc32的并行实现

    串行处理对于高速以太网如100m，10g等，显然是不合适的，在此我门给出crc的并行实现方法，以一个字节位处理单位。下面给出c语言实现的crc32源程序：

    由于以太网crc32要求对帧的前32bit取反，我门可以初始化寄存器为全1来达到此目的。

    crcbuff中存放需要编码的信息比特，最后计算出crc校验码，跟随信息码一同发送出去。

    4总结

    本文是针对项目中嵌入式设备的联网问题，设计的crc32校验算法，已经在fpga中成功实现，由于用fpga实现编码相对简单，这里就不再累述。

    作者email: lijunshen148@sohu.com