摘要：使用Mumford-Shah模型进行运行目标检测以克服常规算法的缺点。利用改进的水平集算法，使算法能够快速收敛。为达到实时性的要求，利用多分辨方法进一步提高算法的速度。使用改进的区域生长算法进一步准确地检测出运动目标。

    关键词：Mumford-Shah模型 运动目标 水平集 区域生长 鲁棒性

运动目标检测在目标跟踪、视频监控和精确制导等领域有重要的应用。传统的运动目标检测算法存在阈值确定困难、对噪声较敏感等缺点。活动轮廓模型是解决静止与运动图像分割和目标检测问题的一种有效方法，其主要缺点在于拓扑适应性较弱，即在演化过程中不能自适应地裂开或合并。由Osher和Sethian提出的水平集方法解决了此问题，将二维的闭合曲线嵌入一个三维的曲面，借助曲面的演化实现曲线的演化。基于几何主动轮廓线模型的水平集算法仅利用图像的边缘信息，对边缘模糊或存在离散状边缘的目标标难以得到理想的分割效果，而Chan-Vese提供的Mumford-Shah模型利用图像的同质区域的全局信息，可较好地分割出边界模糊或离散边界的目标。

本文对含有多个运动目标的图像序列相邻帧图像差建立Mumford-Shah模型，利用水平集算法求解此模型，利用改进的偏微分方程和其数值解，使方程能够快速收敛。为达到实时性的要求，利用多尺度方法提高算法的速度。采用改进的区域生长算法进一步提高分割的准确性。本文图像的背景相对固定，即摄像机相对固定。

1 水平集（Level set）方法

水平集方法主要是从界面传播领域逐步发展起来的，是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工具。以水平集合函数φ所表达的曲线演化的最大特点是：即使隐含在φ中的零水平集曲线C发生了拓扑结构的变化，φ仍然保持一有效函数。

要使φ的演化与闭合曲线C的演化相关，φ的演化要满足如下的Hamilton-Jacobi偏微分方程：

аφ/аt=F|△φ|    (1)

水平集方法中不需要显式地求水平集函数φ，而是用图像域初始闭合曲线C0生成的符号距离函数（signed distance function）代替，简记了SDF，即：

φ(x,t=0)=±d    (2)

x∈R2,d为图像平面上的点x到曲线C的距离，若x在曲线的内部取正，则在曲线的外部取负。

2 运动目标检测算法

2．1 帧差法

定义灰度差分图像D={d(x,y)}如下：

d(x,y)=g(|I(x,y;t+1)-I(x,y;t)|)    (3)

I(x,y;t+1)和I(x,y;t)为图像序列中相邻帧图像。函数g(x)定义为：

 

函数g的作用是调整图像的对比度和均衡化图像，ψ为调整系数。对分辨率较低场景中存在多个运动目标，且其运动速度和方向不相同的条件下，采用简单的阈值法分割效果较差。

2．2 基于Mumford-Shah模型的运动区域检测及水平集解

运动区域检测需要将灰度差分图像D中的灰度一致域分离出来，即分割出运动区域和静止背景区域。传统的几何轮廓线模型侵害图像的方法多采用活动轮廓线所在位置的图像局部信息，难于综合图像区域的全局信息，仅仅依靠进化曲线C所在位置边缘信息控制C的进化。这种方法对边缘模糊或离散边缘的图像分割效果不好。目前大多数视频监控图像的分辨率不高，采用传统的几何轮廓线的方法不能正确分割出图像中的同质区域。

Chan-Vese提出了一种简化Mumford-Shah的图像分割模型，图像I的定义域为Ω，C为Ω上的一闭合曲线，C将图像I分割为目标和背景两个同质区域，定义如下的能量函数：

 

式（5）中c0、cb分别为图像I在闭合曲线C内部和外部的灰度平均值。μ·Length(C)、v·Area(inside(C))为正则项，控制曲线的进化。因此，最优化图像分割问题转化为求能量函数F（c0,cb,C）的最小值问题。可以看出，只有C进化到目标的边界C0时，F（c1,c2,C）取最小值。

Chan-Vese以欧拉-拉格郎日法推导出水平集函数φ表达并满足式（5）的偏微分方程：

 

式（6）的Ω