(CD)B=CD+B=C+D+B,依此类推,摩根定理对任意多个变量都成立。

反演规则,根据摩根定理,由原函数L的表达式,求它的非函数L时,可以将乙中的与(・)换成或(十),或(+)换成与(・);再将原变量换为非变量(如A换成A),非变量换为原变量;并将1换成0,0换成1;那么所得的逻辑函数式就是E。这个规则称为反演规则。

利用反演规则,可以比较容易地求出一个原函数的非函数。运用反演规则时必须注意以下两个原则:

保持原来的运算优先级,即先进行与运算,后进行或运算c并注意优先考虑括号内的运算。

对于反变量以外的非号应保留不变。

设无是一个逻辑表达式,若把L中的与(・)换成或(+),或(+)换成与(・);1换成0,0换成1,那么就得到一个新的逻辑函数式,这就是L的对偶式,变换时仍需注意保持原式中“先括号、然后与、最后或”的运算顺序。

例如, z=(A+B)(A+C), 贝刂L′=AB+AC。

当某个逻辑恒等式成立时,则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。

利用刺偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式,例如,吸收律A+AB=A+B成立,则它的对偶式A(A+B)=AB也是成立的。

逻辑函数的代数化简法

根据逻辑函数表达式,可以画出相应的逻辑图G然而,直接根据某种逻辑要求归纳出来的逻辑函数表达式往往不是最简的形式,这就需要对逻辑函数表达式进行化简。利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时,可以节省器件,降低成本,提高数字系统的可靠性。

例2.⒈1 试求乙=AB+CD+0的非函数乙。

解:按照反演规则,得

L=(A+B)・(C+D)・1=(A+B)(C+D)

例2.1,2 试求L=A+B

解;按照反演规则,并保

L=A・(B+C) ・DE

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