来源：电子技术应用  作者：同武勤 凌永顺

摘要：提出一种具有自适应性的多尺度小波变换斑点图像处理算法。根据取对数归一化后的斑点图像小波系数的特性，采用高斯混合模型和Bays估计进行图像处理。详细介绍了多尺度小波变换算法原理及仿真实验。

关键词：多尺度小波变换Bays估计斑点图像

图像中点目标的检测总会遇到图像信噪比低、目标所占像素点少、背景灰度级别起伏大等困难。传统的点目标检测算法有中值滤波检测方法、自适应背景预测检测方法等．它们对背景的灰度变化有很大的依赖性。本文针对合成孔径雷达成像中的斑点噪声提出了一种具有自适应性的图像处理算法。

合成孔径雷达获得的图像是地物对雷达波散射特性的反映，发射的相干信号之问的干涉作用会使图像产生相干斑点噪声。目前改善和滤除斑点噪声影响的技术基本可分为两类：一类是成像前的多视平滑预处理，此方法最大缺陷是会损害像元空间分辨率；另一类是成像后的去斑点噪声滤波技术。近年来多致力于斑点噪声滤波技术，并提出了相关的概率分布模型及滤波处理算法。

1 小阈值波降噪的机理
1．1 小波分析的基本思想
小波分析的基本思想同傅里叶分析是一致的，都是用一族函数来表示某信号或函数。小波变换是把某个被称为基本小波(也叫母小波mother wavelet)的函数φ(t)做位移T后，再在不同尺度a下与待分析的信号x(t)做内积：

1.2 小波降噪的基本原理
常用的图像降噪方法是实现简单而效果较好的小渡阈值消噪。基本思想是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。阈值的选取是图像处理中的关键因素。若阈值太小，消噪后的图像仍然存在噪声；若阈值太大，重要图像特征又会被滤掉，引起偏差。Donoho等提出一种典型阈值选取方法，从理论上给出并证明阈值与噪声的方差成正比，其大小为，式中Nj在在第j层子带小波系数的个数，σj为噪声的方差。

1．3 小波降噪的步骤和方法
一般来说，小渡分析降噪有如下三个步骤：
(1)小波分解。选择合适的小波并确定分解层次，然后进行分解计算。
(2)高频系数阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数分别选择一个阈值进行软阈值量化处理。
(3)重构图像信号。根据分解后的低频系数和经过阈值量化的高频系数重构图像信号。

阈值处理一般有默认阈值消噪处理、给定阈值消噪处理和强制消噪处理三种方法。

2 斑点图像及小波系数特性
一般的图像噪声模型为乘性噪声模型：

对多幅斑点图像小波变换的系数进行分析总结，发现斑点图像取对数后小波系数的直方图类似于高斯模型的主峰图样，图l为斑点图像小波系数直方图。高斯混合模型可以很好地描述这种小波系数分布，其表达式如下：

3 多尺度小波变换算法原理
本文提出的多尺度小波变换算法是首先对原始图像取对数；然后对对数图像进行均值归一化处理；再进行小波变换，用最大期望值(EM)算法估计出高斯混合模型分布的小波系数；接着用贝叶斯(Bays)估计求出小波系数；最后进行小波逆变换，均值补偿，取指数，恢复原图像。多尺度小波变换高斯混合模型滤波原理如图2所示。

3．1 最大期望值算法参数估计
由图l可知小波系数的直方图类似于高斯模型的主峰图样，本文用5个高斯函数来模拟小波系数的分布，k=5，θ={a1，a2，a3，a4，a5，；-0．2，-0．1，0，O．1，0．2；σl，σ2，σ3，σ4，σ5}。通过这5个参数得到混合高斯模型的分布，迭代计算使期望值趋向极大化，从而逐步逼近各密度分布的最大似然函数的参数集。EM算法的步骤为：E-step根据期望值或前一次的迭代值来计算似然函数的期望；M-step最大化似然函数来获得新的参数值。不断重复上述两步，当第n步所估计的参数θ（n）的变化量满足，可以停止迭代，从而可得到高斯混合模型的参数，EM算法中采用的似然函数为：

其中，pi为第i个高斯分量的概率密