信号调制方式识别在无线电管理、电子对抗等应用中占据了十分重要的地位，从1969年waver c s等人发表第一篇调制方式自动识别的论文以来，在该领域不断有人提出新方法，例如liang hong、k.c.ho采用小波变换识别fsk、psk、16qam三种数字调制信号[1]；gardner将循环谱分析用于信号调制识别[2]；assaleh等人把信号建模为一个两阶ar过程，并利用参数统计方法识别cw、psk、fsk三类信号[3]。

    信号调制识别一般包括两个重要的部分，即类间（inter－class）识别和类内（intra－class）识别，本文着重研究fsk、psk和多音fdm三类信号的类间识别问题，由于多音fdm是多载波信号，需采用时频方法进行分析，但单纯使用时频不能很好地反应信号的特征，为此，本文首先介绍了将傅氏变换应用于时频分布各频带的联合频率分析方法，并通过dsp信号阐述了该方法的特性，然后根据谱相关循环频率轴谱表征信号循环平稳特性的优点，将其取代傅氏变换得到联合信号频率与循环频率的两维处理方法，并用于三种数字信号的特征分析。最后详细介绍了基于联合频率分析的特征提取及识别过程，给出了仿真测试结果。

    1 联合频率分析

    1.1 基于傅氏变换的联合频率分析

    设信号为x（t）,首先对其瞬时自相关函数做傅氏变换，得到关于时间和频率的两维函数，即著名的wigner－ville时频分布[4]：

    其中μ为调制频率，下面以双边带幅度调制信号（dsb）为例，说明联合频率分析的特性，dsb信号的表达式为：

    从（4）式可以看出，在信号频率与调制频率联合平面上，存在多个非0值，且这些值出现的位置具有对称性（本文只分析μ≥0，f≥0的情况）。显然，在|μ|≤2fm范围内的非0值，反应了调制信号的一些特征。相比信号载频，这些特征一般集中于较低的调制频率（μ）处，其他范围内也有非0值，主要因为wigner－ville分布（swd）、平滑伪wigner－ville分布（spwd）[4]等。由于采用fft计算傅氏变换会造成联合分析平面包含大量高频冗余信息，降低分析效率，且通信信号一般具有循环平稳特征，因此本文设计采用谱相关μ截面分析取代第二代傅氏变换，下面介绍其基础知识。

    1.2 谱相关理论

    设信号x（t）微循环平稳且功率有限，则其在时间区间[－t，t]上的循环自相关函数为：

    信号的谱相关是一种形式上的两维傅里叶频谱，两个变量分别是f1和a，令f1＝0，得到循环频率a轴上的谱相关sxa（0），简称为a轴谱，a轴谱一般包含了与信号载频、符号速率等有关的重要信息[5]。

    1.3 基于轴谱的数字调制信号联合频率分析

    按（1）式计算出信号的wigner－ville时频分布后，分别固定每个频率f，沿时间轴方向计算其a轴谱，得到变量分别为信号频率f和循环频率a的两维频谱sx（a，f）。在本文中，联合频率分析将用于移频键控（fsk）、移相键控（psk）、多音频分复用（m－tone fdm）三类数字调制信号的类间识别，下面结合时频分布来分析采用轴谱后信号的联合频率特性。

    m进制fsk信号采用m个不同的频率来传输信息，图1（a）为一个码速为80bps的bfsk信号时频分布图，从图中可看出，不同的信号频率分布在不同的频带内，每一时刻只出现一个频率。同时，在其联合频率分布图1（b）中相应的频带（这里指与a轴平行的频率子带，下同）内，出现一些谱峰。在a＝0时出现的谱峰（俯视图中的黑点，下同），对应的信号频率表征了bfsk信号的频率参数；a＝80hz时也出现谱峰，其反应信号的码速信息，显然，mfsk（m＞2）信号存在m个频带具有此类似的特征。

    信号调制方式识别在无线电管理、电子对抗等应用中占据了十分重要的地位，从1969年waver c s等人发表第一篇调制方式自动识别的论文以来，在该领域不断有人提出新方法，例如liang hong、k.c.ho采用小波变换识别fsk、psk、16qam三种数字调制信号[1]；gardner将循环谱分析用于信号调制识别[2]；assaleh等人把信号建模为一个两阶ar过程，并利用参数统计方法识别cw、psk、fsk三类信号[3]。

    信号调制识别一般包括两个重要的部分，即类间（inter－class）识别和类内（intra－class）识别，本文着重研究fsk、psk和多音fdm三类信号的类间识别问题，由于多音fdm是多载波信号，需采用时频方法进行分析，但单纯使用时频不能很好地反应信号的特征，为此，本文首先介绍了将傅氏变换应用于时频分布各频带的联合频率分析方法，并通过dsp信号阐述了该方法的特性，然后根据谱相关循环频率轴谱表征信号循环平稳特性的优点，将其取代傅氏变换得到联合信号频率与循环频率的两维处理方法，并用于三种数字信号的特征分析。最后详细介绍了基于联合频率分析的特征提取及识别过程，给出了仿真测试结果。

    1 联合频率分析

    1.1 基于傅氏变换的联合频率分析

    设信号为x（t）,首先对其瞬时自相关函数做傅氏变换，得到关于时间和频率的两维函数，即著名的wigner－ville时频分布[4]：

    其中μ为调制频率，下面以双边带幅度调制信号（dsb）为例，说明联合频率分析的特性，dsb信号的表达式为：

    从（4）式可以看出，在信号频率与调制频率联合平面上，存在多个非0值，且这些值出现的位置具有对称性（本文只分析μ≥0，f≥0的情况）。显然，在|μ|≤2fm范围内的非0值，反应了调制信号的一些特征。相比信号载频，这些特征一般集中于较低的调制频率（μ）处，其他范围内也有非0值，主要因为wigner－ville分布（swd）、平滑伪wigner－ville分布（spwd）[4]等。由于采用fft计算傅氏变换会造成联合分析平面包含大量高频冗余信息，降低分析效率，且通信信号一般具有循环平稳特征，因此本文设计采用谱相关μ截面分析取代第二代傅氏变换，下面介绍其基础知识。

    1.2 谱相关理论

    设信号x（t）微循环平稳且功率有限，则其在时间区间[－t，t]上的循环自相关函数为：

    信号的谱相关是一种形式上的两维傅里叶频谱，两个变量分别是f1和a，令f1＝0，得到循环频率a轴上的谱相关sxa（0），简称为a轴谱，a轴谱一般包含了与信号载频、符号速率等有关的重要信息[5]。

    1.3 基于轴谱的数字调制信号联合频率分析

    按（1）式计算出信号的wigner－ville时频分布后，分别固定每个频率f，沿时间轴方向计算其a轴谱，得到变量分别为信号频率f和循环频率a的两维频谱sx（a，f）。在本文中，联合频率分析将用于移频键控（fsk）、移相键控（psk）、多音频分复用（m－tone fdm）三类数字调制信号的类间识别，下面结合时频分布来分析采用轴谱后信号的联合频率特性。

    m进制fsk信号采用m个不同的频率来传输信息，图1（a）为一个码速为80bps的bfsk信号时频分布图，从图中可看出，不同的信号频率分布在不同的频带内，每一时刻只出现一个频率。同时，在其联合频率分布图1（b）中相应的频带（这里指与a轴平行的频率子带，下同）内，出现一些谱峰。在a＝0时出现的谱峰（俯视图中的黑点，下同），对应的信号频率表征了bfsk信号的频率参数；a＝80hz时也出现谱峰，其反应信号的码速信息，显然，mfsk（m＞2）信号存在m个频带具有此类似的特征。