摘要：半导体制造是一个流程高度复杂，资金高度密集的加工过程，相对于其它制造业来说，其产品种类繁多，工序复杂，对设备的利用率要求较高，因而生产优化也较为复杂。本文利用线性规划(linear programming, LP)，对半导体制造的封装和测试过程进行数学建模，并构建一套决策支持系统。与电子表格手工计算相比，该系统大大缩短了生产计划响应时间，并提高了瓶颈设备利用率。

    关键词：半导体制造；线性规划；生产计划

    1 引言

    在半导体制造业中，由于确定所需要的设备数量用以满足预测产品需求的生产是一个非常困难的过程，生产能力对于混合产品的生产比较敏感，预测出来的客户需求总是不确定的，而购买设备一般需要比较长的交付周期和昂贵的费用。

    目前在半导体工业中的生产能力规划一般是利用电子表格来实现的[1,2]，其所需的设备数量等于加工所需要的时间除以可以利用的时间。在加工周期时间是关键的工作指标的情况下，也可以使用离散事件仿真的方法。但是利用电子表格和仿真都是采用反复试验的方法来寻找较好的解决办法，而经过多次运行后所得到的解仍然有可能远离最优解。

    在解决半导体制造业中的生产计划和调度问题上，线性规划是一种比较常用的优化方法来满足客户需求、最大化设备利用率和产出、最小化生产成本等。加州大学伯克利分校的Leachman教授[3]利用线性规划来解决生产计划的研究工作并给出一个企业级的生产规划模型，该模型包括了多种设备，并把生产过程集成到这些设备当中。Leachman和 Carmon[4]对制造操作在有多种可替换设备选择的情况下生产设备的能力进行了分析，他们所提出来的建模技术使得线性规划模型的规模大为降低，从而使求解更为有效。

    Swaminathan[5]采用随机规划的方法对需求不确定情况下的半导体制造的生产规划进行了研究。Berman 和 Hood[6] 描述了一种解决生产能力计划的线性规划模型。该方法可以解决两方面的问题：（1）产品数量在一定范围内可以变化时, 根据给出的生产设备，找到使利润最大化的产品混合生产方式；（2）计算出要制造出给定数量产品所需要的最少设备量。这种基于线性规划的优化系统被称为CAPS (capacity optimization planning system)，从1996年开始成为IBM最大半导体生产线用于生产能力规划方面的决策支持系统。

    2 半导体制造工艺过程

    半导体的加工过程分为两个主要部分，晶圆的制造和芯片的封装及测试，其中晶圆的制造被称为前道工序，而芯片的封装及测试则被称为后道工序，前道和后道一般在不同的工厂里进行加工。晶圆制造的主要加工过程是化学清洗、平面光刻、离子注入、金属沉积/氧化、等离子体/化学刻蚀。而后，晶圆被送到封装测试厂进行最后的加工。

    图1所示是芯片封装测试的主要加工过程[7]。在硅片贴膜工序中，在硅片表面上贴一层保护膜以防止在磨片的过程中硅片表面电路受损；磨片是为了减小硅片背面的厚度，以满足封装工艺要求；硅片的拆膜/贴片是使用保护膜和金属框架将硅片固定，为硅片切割做准备；切割是将硅片切成单个的芯片，同时洗去硅片上的硅屑；芯片粘贴是指将芯片用粘合剂粘贴到框架衬垫(Substrate)上；引线键合是用金线将芯片上的引线孔和框架衬垫上的引脚连接，使芯片能与外部电路相连；模塑是塑封元件的线路，以保护元件免受外力损坏，同时加强元件的物理特性，便于使用；考机是测试的第一个步骤，就是将封装好的芯片放在加热炉里烘烤一段时间，成功通过考机的芯片进入测试，以看芯片是否能够正常工作，并且依据芯片的性能分为不同等级。测试好的芯片经过半成品仓库进入最后的终加工,主要包括激光印字、最后质量检查及包装和发货。
              
    

    3 问题的描述和建模
    研究的问题集中在该生产线的生产能力规划上，即在资源有限的情况下，如何合理安排多产品的混合生产以使所得收益最大化。根据实际的生产情况，采取了一些合理的假想对图1模型进行简化，如图2所示。
                  
   （1）时间单位是一个星期，即考虑每个星期每种产品所要加工的数量。虽然每种产品的封装和测试的平均生产周期时间都不一样，但其都接近于一个星期，因而假定每种产品封装和测试的周期