第二代数字卫星广播标准dvb-s2自发布以来一直广受关注，他采用了由bch外码和ldpc内码级联而成的前向纠错编码(fec)系统，有效地降低了系统解调门限，几乎可以接近香农限，此外还使用了多种具有高频带利用率的调制方式，大幅度提高了信道传输能力。dvb-s2技术上的突破扩大了他的应用范围，服务范围包括广播业务(bs)、数字新闻采集(dsng)、数据分配／中继，以及internet接人等交互式业务。同时新的编码技术使其可以工作在更为恶劣的信道环境中，保证了卫星传输的通信质量。卫星数字电视直播产业已经在全球形成发展热点，随着业务的拓展，数字卫星接收机将具有广阔的市场前景。

　　dvb-s2的前向纠错系统(fec)中配合ldpc码使用了长bch，其码字长度为16 200～58 320 b(正常帧模式)及14 400～3 240 b(缩短帧模式)不等。长bch码极大地增加了硬件的实现难度，满足芯片面积要求的同时，更要求其译码速度能够符合前级ldpc译码器输出。本文通过对长bch码优化方法的研究与讨论，针对标准中二进制bch码的特性，设计了实现该译码器的fpga硬件结构。

2 bch编译码原理及算法

　　bch码是可以纠正多个随即错误的循环码，可以用生成多项式g(x)来构成，循环码的生成多项式可以表示成g(x)=lcm[g1(x)，g2(x)，…，gi(x)]，其中g1(x)，g2(x)，…，gi(x)是g(x)零点的最小多项式，lcm表示这些最小多项式的最小公倍式。倘若给定一个bch码的码长n和纠错能力t，我们可以计算a，a2，a3，…，a2t在gf(q)上的最小多项式gi(x)，i=1，2，…，2t(其中a是gf(qm)上的本原域元素)，来构成该bch码的生成多项式：

g(x)=lcm[g₁(x)，g₂(x)，…，g_i(x)]

　　bch码的译码方法主要分两大类：时域译码和频域译码，目前普遍使用的是时域中迭代译码的方法。bch码的译码过程遵循循环码和线性码的一般译码步骤：

　　(1)计算接收码字r(x)的伴随s(x)；

　　(2)根据伴随式s(x)找出估计错误图样e(x)；

　　(3)r(x)-e(x)=c1，得到译码器输出的估计值；若c1=c，则译码正确，否则译码错误。

　　其中对于可纠正t个错误的bch码而言，需要计算2t个伴随式。由伴随式sj求出错误位置多项式λ(x)和错误值多项式ω(x)。这一过程有多种实现算法，常用的有peterson算法，berlekamp算法以及euclid算法。其中peterson算法需要完成矩阵求逆运算，当纠错数t较小时，该算法有很高的效率，但随着纠错能力t的增加，其运算量迅速增加。对于纠错数t较大的情况下，后两种基于迭代的方法更常用。之后一般利用钱氏搜索算法来计算错误位置多项式λ(x)的根，即位错误位置x1，x2，…，xt。该算法实质是一种穷尽法，将每个位置代人多项式验证是否为错误位置，在工程上很好地解决了错误位置求解的问题。同时一般利用forney算法通过错误位置多项式λ(x)和错误值多项式ω(x)来计算错误值y1，y2，…，yt。最后由错误位置xi和错误值yi得到错误图样e(x)，通过r(x)-e(x)=c1纠正错误值，并输出最终译码值。

3 bch译码器硬件结构

　　在这一节中，本文将针对dvb-s2中bch码的特性，提出一种高效、低复杂度的译码器硬件结构。根据译码原理，译码器一般由5个部分组成。

　　其中r(x)为接收的码字，s为所求的伴随式，λ(x)为错误位置多项式，c1为输出的译码值。

　　针对标准中二进制bch码的特殊性，对各模块作了如下优化：

　　(1)利用二进制bch码的特性，减少伴随式的计算数量，以并行结构实现；

　　(2)采用无逆二进制berlekamp算法，减少迭代次数，并从算法上去除了错误值多项式ω(x)的求解、求逆运算，省去相应硬件开销；采用序列化硬件结构，复用迦罗华域乘法器数量；

　　(3)并行结构实现钱氏搜索；

　　(4)利用递归匹配和群组递归匹配的方法，优化伴随式、钱氏搜索中使用的迦罗华域固定因子乘法器。

3.1 伴随式计算

　　在bch译码过程中所需计算的伴随式个数为2t，即可纠正错误数t的2倍。dvb-s2中正常帧长模式下的bch码分别由(65 535，65 343，12)，(65 535，65 375，10)和(65 535，65 407，8)三种码截短而得，可纠正12，10，8个错误，相应需要计算24，20，16个伴随式。伴随式计算公式如下：

　　从伴随式的计算公式可知，完成一个伴随式的计算，需要一个码字所有码元输入花费的时间。因此码长为n的情况下，码元逐一输入，计算一个伴随式则需要n个时钟。为了减少伴随式计算时间，采用图2并行结构计算伴随式。一个时钟并行输入p位，则计算一个伴随式只需要[n／p]个时钟。

　　因此对于dvb-s2中的bch码，最多只需计算12个伴随式，