摘 要：本文以70mhz带通滤波器为例，论述了如何采用bessel函数进行精确带通滤波器设计，同时利用pspice和matlab软件对设计结果进行波特图和群延迟特性仿真。
关键词：bessel函数；带通滤波器；pspice；matlab；群延迟仿真

引言
在通信设备和各类系统中，滤波器应用极为广泛，滤波器的优劣直接决定产品的好坏。本文主要以中心频率为70mhz的带通滤波器为例，介绍如何采用bessel函数进行带通滤波器的设计，同时借助pspice和matlab软件强大的电路仿真功能对滤波器的波特图和群延迟进行仿真，以观测其效果。

设计方案
带通滤波器技术指标要求：在±2mhz处衰减为3db，在±4mhz处最小衰减为35db，在整个通带内时延不变。虽然目前最常用的滤波器设计方法是巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数等几种形式，但这些方法在设计70mhz滤波器时，要通过变换以实现其带通，并且它们所设计的滤波器的群延迟特性在通带内呈现凹形波形，在其实际的使用(如在广播，移动通信中的中频滤波和二次滤波)中要进行群延迟均衡，使设计步骤繁琐且滤波电路复杂。用bessel函数设计的带通滤波器具有最窄过滤带，在通带内时延均衡，在实际的应用中不需要加延迟均衡电路，电路容易调整。由于所有的节点谐振在相同的频率上，调谐比较简单，从经济性和制造容易程度来考虑，电容耦合电路最适合，而bessel函数所设计的滤波器是电容耦合电路，故采用bessel函数进行设计。
根据技术要求，可利用bessel函数的性能表，确定其带通陡度系数，这里不再详述。
根据bessel的频率响应曲线可设计一个n=4的bessel滤波器，它在5rad/s处可提供超过35db的衰减。电路用电容耦合谐振电路来实现。

设计计算
设计如下：
步骤1：用一个4阶bessel函数就可以满足要求。
步骤2：bessel滤波器的q和k参数可查表(见表1)得到：
q1=0.233，q4=2.240，k12=2.530，k23=1.175，k34=0.644。
q带通===17.5
q1=q带通*0.233=17.5×0.233=4.08
q4=q带通*2.240=39.2
k12===0.145，同理k23=0.067, k34=0.00037。
步骤3：设绕制的电感值为0.1mh，则信号源电阻和终端电阻分别为：
rs=w0*l*q1=179w，r2=1723w。
步骤4：总的节点电容为：
c节点==51.75pf
则耦合电容为：
c12=k12*c节点=7.48pf
c23=k23*c节点=3.47pf
c34=k34*c节点=1.91pf
则电容c1= c节点—c12=44.27pf
c2= c节点—c12—c23=40.8pf
c3=c节点—c23—c34=46.37pf
c4= c节点—c34=49.84pf
电路设计如图1所示。

软件仿真
pspice是一种面向电路的高级应用软件，它集中了电路图的绘制、电路的仿真等各种功能，在该环境下，用户可以进行电子线路的模拟、图形的绘制、输入/输出、节点的分析与测试等。在这里对所设计的滤波器波特图和群延迟特性进行仿真，如图2和图3所示。
用pspice软件和matlab软件来仿真模拟四阶bessel函数带通滤波器，从波特图可以看出该滤波器通带起伏小，阻带衰减大，在群延迟特性图中，通带内延迟平坦，且表现出最平坦的群延迟特性(延迟小于18ns)，其相频也具有良好的特性。故根据结果，以上设计均满足要求。

结语
为了避免硬件电路反复调整的麻烦，在滤波器设计好以后，用最优化理论对所设计出的滤波器进行调整，使其滤波性能达到最小误差不超过2‰。这种滤波器对于无线广播、移动通信的中频滤波器和二次滤波具有借鉴意义。通过此种方法可以设计更高频率的滤波器，不需要延迟均衡，直接进行幅度均衡就可以制作成理想实用的中频滤波器。■

参考文献
1 陈开惠. 无源与有源滤波器—理论与应用.人民邮电出版社， 1989.12
2 arther·b·williams. electronic filter design handbook. 电子工业出版社， 1986.2
3 朱丽平, 朱义胜. pspice for windows. 大连海事大学出版社, 1999.1
4 赵红怡. 数字信号处理及其matlab实现. 化学工业出版, 2002 .1

(收稿日期：2004-06-03)