摘要：本文采用锁相环开环传输函数波特图对三阶电荷泵锁相环进行了系统级设计，并且对相位裕度与建立时间，稳定性与环路带宽这两对矛盾进行了权衡。然后在SIMULINK中建立了包含电荷泵锁相环离散时间特性和非线性本质的行为模型，并进行了仿真验证。
关键词：电荷泵锁相环； 时钟合成器； 波特图； 行为模型

引言
锁相环是现代通信系统中的关键模块，通常集成在系统芯片上，其主要应用领域为：数据通信中的时钟与数据恢复、无线通信中的频率合成器、微处理器中的时钟合成与同步等。电荷泵锁相环是当今最流行的锁相环结构，为了减小压控振荡器控制电压的纹波，它采用了二阶无源环路滤波器，这样就构成了三阶电荷泵锁相环。系统级设计与仿真验证是锁相环设计的第一步和关键的一步。本文对一种用作时钟倍频器的三阶电荷泵锁相环进行了系统级设计与仿真验证，仿真环境采用SIMULINK。

图1 电荷泵锁相环结构

图2 相位域模型

图3 电荷泵锁相环行为模型

电荷泵锁相环的基本原理与设计方法
用作时钟倍频器的三阶电荷泵锁相环结构如图1所示，包括由晶体振荡器产生的参考时钟、鉴频鉴相器、电荷泵、环路滤波器、压控振荡器和分频器。鉴频鉴相器比较两个信号的相位与频率差，并产生控制信号给电荷泵，电荷泵相应地给环路滤波器充放电。压控振荡器的输出频率正比于环路滤波器上的控制电压，最终使参考时钟与分频器的输出信号同频同相，即压控振荡器的输出信号频率为参考时钟频率的N倍。

一个电荷泵锁相环的工作过程分为频率牵引过程和相位锁定过程，频率牵引过程是一个完全的非线性过程，相位锁定过程是一个近似的线性过程。电荷泵锁相环本质上是一个离散时间采样的动态系统，当环路带宽远远小于参考时钟频率时，可以采用连续时间近似；当相位误差在鉴频鉴相器的鉴相范围内时，可以采用线性近似。这样，当电荷泵锁相环处于相位锁定过程时，就可以得到一个线性连续时间的相位域模型，如图2所示。其中Kpfdcp是鉴频鉴相器和电荷泵一起构成的鉴相器增益，并有Kpfdcp=Ip/2p，Ip为电荷泵的充放电电流，Kvco为压控振荡器的增益，N为分频器的分频比，F(s)为环路滤波器的传输函数。一阶无源环路滤波器由一个电容C1与一个电阻R1串联构成，二阶无源环路滤波器中再加上一个电容C2与先前的R1C1并联来减小控制电压纹波，从而得：

其中

下面讨论用开环传输函数的波特图对三阶电荷泵锁相环进行系统级设计的方法，由图2可以得到开环传输函数为：

令开环传输函数的单位增益带宽为Wu，为了使开环传输函数在单位增益带宽下的相位裕度最大，设G(s)的零点低于Wu，即Wz=Wu/X；同时设G(s)的极点以相同的比例因子高于Wu，即Wp=XWu，则开环传输函数被改写为：

开环传输函数在单位增益带宽的相位裕度为：

同时得开环传输函数单位增益带宽为：

因此，可以把开环传输函数进一步改写为：

从而得出三阶电荷泵锁相环的闭环传输函数为：

在本文设计的时钟倍频器中，晶振输入的参考时钟频率为25MHz，压控振荡器的输出增益为，电荷泵电流为100mA，分频器的分频比N=16。跟据前面的电路参数，电荷泵锁相环的环路增益相对较高，为了保证电荷泵锁相环的稳定性，并抑制控制电压上的纹波，所以将此时钟倍频器中的三阶电荷泵锁相环设计成窄带锁相环，其开环单位增益带宽为fu=Wu/2p=0.317MHz。同时，为了有相当的开环相位裕度和较快的闭环线性建立时间，取开环传输函数在单位增益带宽的相位裕度，则有X=2.45。 最后得到C1=0.4167nF，C2=0.0833nF和R1=2.88KW。

图4 输入相位阶跃时的波形

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