不同阶数的FIR数字滤波器的DSP实现

发布时间:2008/5/26 0:00:00 访问次数:594

fir滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且fir滤波器很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是fir数字滤波器设计的重要因素之一。

下面介绍应用matlab和dsp芯片来实现fir滤波器的通用模式。

1　fir滤波器的设计方法

通常采用窗函数法设计fir滤波器方法简单，但是这些滤波器的设计还不是最优的。首先通带和阻带的波动基本上相等，虽然一般需要δ2<δ1，但是在窗函数法中不能分别控制这些参数。另外对于大部分窗函数来说，通带内或阻带内的波动不是均匀的，通常离开过渡带时会减小。若允许波动在整个通带内均匀分布，就会产生较小的峰值波动。

最优化设计是将所有的采样值作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算得到的最优结果。其优化准则可以使用均方误差准则。但实践证明，应用最大误差最小化准则的等波纹迫近法是更为实用的方法，应用他设计时，阶数、通带和阻带的边缘以及误差的加权函数都可以自由选择，十分灵活，设计得到的滤波器，其误差在整个频率范围内均匀分布，因而可以以最低的阶数迫近提出的指标要求。

设待设计滤波器的幅频特性为hda(ω)，实际得到的滤波器的幅频特性为ha(ω)，目的是使ha(ω)最好地迫近hda(ω)。等波纹最佳一致迫近是根据设计要求，导出一组条件，使整个迫近频率区域上的迫近误差绝对值为最小，定义一个加权函数w(ω)，w(ω)在不同的频带下可以取不同的值，可用他自由决定各个频带中误差的权重。优化设计时，w(ω)为已知函数，这样，加权误差函数e(ω)可定义为：

由于q(ω)是一个已知的三角函数，故除在点ω=0,π外，上式处处有效。令：

则可得到如下数学模型：

据此，可以把fir滤波器的设计问题，归纳为如下的加权契比雪夫迫近问题：寻找p( ω)的一组系数a(n)（或使e(ω)的最大绝对值在整个频带上都达到最小。即：

其中：b表示整个有意义的频带。

求解契比雪夫迫近问题的依据是交错定理(这里不再介绍)。

2　用matlab设计fir数字滤波器

matlab信号处理工具箱采用remez算法实现线性相位fir滤波器的等波纹最佳一致逼近设计。与其他设计方法相比，其优点是：设计指标相同时，使滤波器阶数最低；阶数相同时，使通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带和阻带均为等波纹形式，适合设计片段常数型滤波器。其调用格式如下：

　remezord函数用于估算fir数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数n，从而使滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下：

其返回参数供remez函数使用。编制程序（略）fir数字滤波器的滤波仿真程序：

设有一个正弦叠加信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；经过带通滤波器后，