基于非线性控制系统优化的遗传算法研究

发布时间:2008/6/3 0:00:00 访问次数:443

作者:北京航空航天大学电子工程系(100083) 甘俊英广东省江门市五邑大学(529020) 张有为来源：《电子技术应用》

基于非线性控制系统优化的遗传算法研究

摘要：针对非线性控制系统参数优化问题，结合非线性控制系统理论、最优化理论及遗传算法，提出了一种新的仿真优化方法，该方法利用遗传算法来求解非线性控制系统参数优化问题。

关键词：遗传算法参数优化方法非线性控制系统

控制系统参数优化方法已有许多文献作了论述，这些方法大多是基于估计目标函数对优化变量的梯度信息进行优化。而对非线性控制系统参数优化问题，由于控制系统具有非线性特性，基于估计目标函数对优化变量的梯度信息进行优化的方法就显得无能为力了。

遗传算法是最新兴起的智能计算技术，是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机自适应搜索算法，具有能快速有效地搜索复杂、高度非线性的多维空间的特点，通过反复迭代，最终能够找到全局最优。由于遗传算法是在解空间的多个区域内进行搜索，能以较大的概率跳出局部最优，因此可找到整体最优解。仿真结果表明，该方法是一种有效的方法。它主要用于处理最优化问题和机器学习。隐含并行性和有效利用全局信息是遗传算法的两大显著特点，前者使遗传算法只须检测少量的结构就能反映搜索空间的大量区域；后者使遗传算法具有稳健性。遗传算法尤其适于处理传统搜索方法解决不了的复杂的非线性问题。

本文提出的仿真优化方法采用了实数编码方案，确定了适应值函数的度量，选择了群体规模、代数、遗传算子及其概率参数、停止准则等控制参数初始值，并给出了仿真实例。结果表明，该方法是一种有效的非线性控制系统参数优化方法。

１问题的描述

1.1 函数优化问题的描述

函数优化问题可以描述为：

这里称为搜索空间，f:s→r称为目标函数,(1)式描述的优化问题称为极大化问题，(2)式描述的称为极小化问题。

定义１　对最优化问题(1)式，设x·∈s，若存在δ＞0,使得当x∈s∩{x:‖x-x·‖＜δ}时有

则称x是f在s上的一个局部最优点，解f(x·)称为一个局部最优值。若(3)式中的严格不等式成立，则x·和f(x·)分别称为严格局部最优点和严格局部最优值。

定义２　对最优化问题(1)式，设x·∈s，若存在δ＞0,使得对任意x·∈s都有

则称x·是f在s上的一个全局极大点或整体最优点，f(x·)称为整体最优值。若(4)式中的严格不等式成立，则x·和f(x·)分别称为严格整体最优点和严格整体最优值。

1.2 遗传算法的描述

遗传算法是从任一初始化的群体出发，通过随机选择、杂交和变异等遗传操作，使群体一代一代地进化到搜索空间中越来越好的区域，直至抵达最优解点，即高适应值点。该算法可表述为：

表示适应值越大的个体进入子代且机会越多，执行选择的概率就越高。

遗传操作的杂交可描述为：

如果随机实数小于杂交率，则执行杂交，否则执行复制。

遗传操作的变异可描述为