在这里,虽然其积分是整个UF3M空间,但实际仅是包含节点J和j的单元对积分有贡献。一般来说,低于电磁场分析,方程(1.3.9)是非线性的,因为对应的介电常数或磁导率与场强有关。

      非线性材料问题,对于非线性材料问题,opera3D采用Newtoll Raphson法处理:对于初始解Φ″,新的解Φ″由下式得到使用该方法要求初始解离真实解不能太远,介电常数或者磁导率的曲线应尽量光滑。

      为此,通过设定松弛因子α改善该方法的收敛能力,其中,α默认为1;如果R|太小则乘以2,如果{R刀⒈1比R″|大则除以2,从而为下一迭代步找到一个较小的R刀+l|。

      有限元法的误差分析,用有限元法建模和结算,首先需要判断的是所建的有限元模型是否与物理模型一致,然后再去分析网格划分所造成的误差。每新建一个电磁场有限元模型时,建议采用如下步

骤检查所建模型。

      (1)如果建立一个二维有限元模型并解算,然后分析其解是否符合物理模型,再与以下(2)~(4)所建的三维有限元模型进行对比,验证所建三维模型是否符合物理模型。

      (2)建立了三维模型后,可以先设定一些简单的条件,例如线性材料特性,磁导率或介电常数等。

      (3)通过可视化窗口,检查所建模型的对称性,看是否与物理模型相符。

       (4)根据(2)所建模型进行解算,分析解算结果是否与(2)中设定的条件相符。

      如果以上的分析初步表明所建有限元模型是可靠的,就再去考察网格划分带来的计算误差。一般说来,物理模型检验相对于网格划分分析更容易。

       有限元计算的局部误差主要与该单元周边单元的网格尺寸有关,与整个模型的网格尺寸关系相对不大。网格大小与解的误差之间的关系为其中,E为误差,O为误差量级,九为单元的大小。这一关系对于分析有限元求解最差的情况十分有用。举例来讲,一根磁化的钢管,如果整个空间采用相同的网格大小进行有限元分。