逻辑表达式、逻辑电路和真值表相互转换

任何一个逻辑电路，它的输入与输出关系都可以用逻辑表达式表示出来，反之，任何一个逻辑表达式总可以设计出一个逻辑电路来对它进行运算；逻辑表达式可以用真值表直观显示各种输入及对应的输出情况，而根据真值表也可以写出逻辑表达式。总之，逻辑表达式、逻辑电路和真值表之间是可以相互转换的，了解它们的互相转换对设计和分析数字电路非常重要。

1.逻辑表达式与逻辑电路的相互转换

(1)根据逻辑电路写出逻辑表达式

根据逻辑电路写出逻辑表达式比较简单，下面以图所示的逻辑电路来说明。根据逻辑电路写出逻辑表达式过程一般分为以下两步。

图根据逻辑电路写出逻辑表达式例图

①从前往后依次写出逻辑电路中各门电路的逻辑表达式。

②依次将前一个门电路的表达式代入后一个门电路的表达式中，最终就能得到整个逻辑电路的表达式。

最终得到的ys=a+（aab+abb）就是图所示逻辑电路的逻辑表达式。

（2）根据逻辑表达式画出逻辑电路

由逻辑表达式画出逻辑电路的过程与逻辑表达式的运算过程相似。下面以画逻辑表达式y=（a+b）ab的逻辑电路为例来说明。

y=（a+b）ab的运算顺序：先将a和b进行或运算（a+b），同时将a和b进行与非运算（ab）；然后将a、b或运算的结果和a、b与非运算的结果进行与运算，就可以得出表达式的最终结果。

y=（a+b）ab的逻辑电路图的绘制过程：先画出a、b的或门电路（完成a+b运算），再在垂直并列的位置画出a、b的与非门电路（完成ab运算），然后以这两个门电路输出端作为后级的输入端在后面画一个与门电路（完成（a+b）ab运算），这样画出的电路就是y=（a+b）ab的逻辑电路图，如图所示。。

文章来源：模拟电路和数字电路自学手册。作者：蔡杏山。版权归原作者。如涉版权请联系删除。