max3225aeapbw=∞,但实际上,由于受有源器件和外接元件以及杂散参数的影响,带宽受到限制,高通滤波电路的带宽也是有限的。

带通滤波电路 其幅频响应如图9.1.2c所示。图中ωl为低边截止角频率,ωh为高边截止角频率,ω0为中心角频率。由图可知,它有两个阻带:0<ω<ωl和ω>ωh,因此带宽bw=(ωh-ωl)/2π。

带阻滤波电路 其幅频响应如图9,1,2d所示。由图可知,它有两个通带:0<ω(ωl]及ω>ωl,和一个阻带:ωh<ω(ωl。因此它的功能是衰减ωl到ωh间的信号。同高通滤波电路相似,由于受有源器件带宽等因素的限制,通带ω>ωl也是有限的。带阻滤波电路抑制频带中心所在角频率ω0也叫中心角频率。

全通滤波电路没有阻带,它的通带是从零到无穷大,但相移的大小随频率改变,如图9.1.2e所示。

前面介绍的是滤波电路的理想情况,进一步讨论会发现,各种滤波电路的实际频响特性与理想情况是有差别的,设计者的任务是力求向理想特性逼近。

什么叫无源和有源滤波电路?

如果把第4章论述的阻容耦合放大电路看成一个滤波电路,它属于什么类型的滤波电路?其通带电压增益等于多少?

从实际运放mc14573或741的幅频特性来看,可以把它看成什么滤波电路?

如果在一级rc低通电路的输出端再加上一个电压跟随器,使之与负载很好地隔离开来,就构成了一个简单的一阶有源低通滤波电路。由于电压跟随器的输人阻抗很高、输出阻抗很低,因此,其带负载能力得到加强。

如果希望电路不仅有滤波功能,而且能起放大作用,则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可,如图9.2.1a所示。下面介绍它的性能。

传递函数,由图9.1.2a知,低通滤波电路的通带电压增益a0是ω=0时输出电压vo与输入电压vi之比,对于图9,2,1a来说,通带电压增益ao等于同相比例放大电路的电压增益alf,即

    ao=avf=1+rf/r1

根据第4章对rc低通电路的分析结果,由图9.2.1a有

vp(s)=1/1+srcvi(s)          (9.2.2)

一阶低通滤波电路,(a)带同相比例放大电路的低通滤波电路 (b)幅频响应

可导出电路的传递函数为

as=vo(s)/vi(s)=avf1/1+s/wc=ao/1+s/wc              (9.2.3)

式中ωc=1/(rc),ωc称为特征角频率。

由于式(9,2,3)中分母为s的一次幂,故上式所示滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。

一阶高通有源滤波电路可由图9.2,1a的r和c交换位置来组成,这里不再赘述。

幅频响应,对于实际的频率来说,式(9,2.3)中的s可用s=jω代人,由此可得

a(jω)=vo(jw)/vi(jw)=ao/1+j(w/wc)                      (9.2.4a)

用(1',)) 〓=  =

|a(jω)| =|vo(jw)|/|vi(jw)|=ao/1+(w/wc)2                   (9.2.4b)

显然,这里的ωc就是-3db截止角频率ωho由式(9.2.4b)可画出图9.2.1a的幅频响应,如图9.2.1b所示。

从图9.2.1b所示幅频响应来看,一阶滤波器的滤波效果还不够好,它的衰减率只是20 db/十倍频程。若要求响应曲线以-40或-60 db/十倍频程的斜率变化,则需采用二阶、三阶的滤波电路。实际上,高于二阶的滤波电路都可以由一阶和二阶有源滤波电路构成。因此,下面重点地研究二阶有源滤波电路的组成和特性。

前已指出,理想滤波电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移,而在阻带内其幅值应为零。实际的滤波电路往往难以达到理想的要求。如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。因此,只有根据不同的实际需要,寻求最佳的近似理想特性。例如,可以主要着眼于幅频响应,而不考虑相频响应;也可以从满足相频响应出发,而把幅频响应居于次要地位。根据不同要求,最常用的低通有源滤波电路有三种,即巴特沃思(butterworth)、切比雪夫(chebyshev)和贝塞尔(besse1)滤波电路。巴特沃思滤波电路的幅频响应在通带中具有最平幅度特性,但从通带到阻带衰减较慢;切比雪夫滤波电路能迅速衰减,但允许通带中有一定纹波;而贝塞尔滤波电路着重于相频响应,其相移与频率基本成正比,即群时延基本是恒定的,可得失真较小的波形。下面以二阶有源滤波电路为主进行讨论,重点分析在高阶滤波电路中用得最多的巴特沃思有源滤波电路。