经验模型,也被称作黑箱模型,在很大程度上忽视基本的物理过程,仅从实际过程行为的角度来将问题参数化。HAT2029R-EL-E利用测量过程的输入和输出,来确定一个输出到输人的数学模型。参数的估算被分为线性和非线性部分,二者都是很广泛的研究课题。一个简要的总结列于。LS是最简单且被最广泛使用的,它假设输人没有干扰,如果违背了这一条,模型的预测可能变差。R1冫S防止了OI'S的共线性问题,但仍假定无干扰输入。PCR第一个采用了主成分分析法(PCA)消除F共线性,在正交的主成分得分与负载中获取数据,提取出的主成分可能会出现在与输出空间不一致的子空间中,最终结束在一个不准确的模型预期L。PI'S用改变输人变量,使其与输出空问关联的方法克服了这一缺点。CR方法可以用到OLWPCR/PI'S中去,常常可以改善模型的精度。所有⒈述的线性方法只能在一个狭窄范围内得到所需的性能。像干法刻蚀这样本身高度复杂的工艺过程的验证,必须依靠非线性方法,神经网络[盯(NN)已经显示出在这一领域具有卓越的能力。

   多变量过程的参数评估算法 普通最小二乘法(OI'S)

线性方法不考虑输人块结构,寻求输人输出问的最佳关系假设无十扰输人正则最小线性方法据称能处理OIs中的共线性问题假设无干扰输人 主成分回归(I)CR) 线性方法用各种隐含变童解释了所有变量的十扰和共线性 隐空间投影(【DI's)

   (1)线性方法

   (2)用减秩回少l解释了所有变董的十扰和共线性 连续回归(CR) 线性方法 在通用的方法中统一了Ol'S,PI'S,PCR回归 神经网络(NN) 流行的非线性方法定义边界困难 千法刻蚀T艺经验模型的主流侧重于采用有限的实验数据或者日常生产数据验证。后者由于缺少能够确保验证模型可靠性的“活性”,因而不是第一选择。此外,黑箱建模困难,这需要能够仅仅通过常规的批量或者单点的测量来预测空间分布指数,囚此,替代方案是利用基于基本原理的模拟器为降阶数学模型开发提供一个可靠的基础,这至少在实际设各制造初始阶段是有吸引力的。Zhang(2002年)1ll]禾刂用2D MPRES在8in的晶圆上进行氧等离子刻蚀光刻胶的实验设计,实验条件定为ICP功率150~750W;RF偏置100~1000V;02流速50~300sccm;压力5~50mTorr。其中的10%的实验设计(16z次)通过一个整个晶圆的干涉传感器(CCD照相机)原位收集的方法进行实验数据的验证。