币晶生长过程即相变过程。以直拉K4S281632F-UC60法⒋长单晶硅为例。将坩埚内的熔体和拉出的晶体看做一个热力学系统,单晶隹长过程就是熔体/晶体界面向熔体方向的推移过程。

   从结晶热力学即晶体生长的驱动力来看,假设结晶过程很缓慢,单晶生长是热力学准平衡过程。给出了平衡系统吉布斯自由能和温度的关系示意图。任何系统都会自发处于吉布斯自由能最小状态。因此,满足硅晶体生成的必要条件为,Gs(T,P)、Gl(T,P)分别为系统晶体和熔体的吉布斯自由能;T为熔体/晶体界面温度;P为压

力;为新生界面面积。

   因为是在熔体/晶体界面转化为晶体的,界面面积固定,式(21)中γΔA项就为零,当温度略低于熔点民l时,就能满足式(21),晶体生长是自发过程。过冷度越大,自发过程就越易发生。

   硅的熔点为1417℃,坩埚内熔体温度一般控制在1417~1420℃之间。尽管通过硅锭和坩埚的反向转动对坩埚内熔体进行了搅拌,但坩埚内熔体温度仍不均匀,而是呈一定的分布。 Gl与坩埚接触位置的熔体温度最高,而熔体上部与晶体接触位置 吐的熔体温度最低,并低至熔点。因此,提拉硅锭时熔体/晶体界面的熔体就自发地转变为和硅锭相同晶向的晶体。

   再从结晶动力学即单晶生长速度进行分析。在熔体/晶体界面,熔体转化为晶体必须释放结晶潜热,若忽略系统的热辐射和对流传热,只考虑一维热传导情况,沿轴向即硅锭生长方 图 向温度梯度为等油一维能量守恒方程。

    分别为熔体硅、晶体硅的导热系数;为硅的结晶潜能,约⒊O cd/g;絮为晶体质量生长速度。在式(22)左侧第一项是熔体热扩散项,熔体内温度差小,温度梯度可以忽略,则第一项为零;第二项是晶体沿轴向的热扩散项,在熔体/晶体界面熔体释放的结晶潜热主要是向硅锭提拉的方向传导,温度梯度大;在式(22)右边,生长的晶体质量用长度来表示,其中ρ为硅的密度,单晶质量生长速度就转化为长度生长速度孥。单晶生长是在熔体/晶体界面进行的,所以单晶生长速度也就是硅锭向上的提拉速度,提拉速度有最大值。提拉速度过快,熔体转化为晶体时释放出的结晶潜热就不能及时散发掉,晶锭提拉时的旋转方向和坩埚本身的旋转方向相反,这也有提高散热速率的考虑。直拉单晶的典型温度梯度约为10℃/cm,由式(23)可得单晶生长提拉速度的最大值ymx约为2.7mm/min。实际上,坩埚中熔体的温度梯度并不为零,晶锭和熔体表面的热辐射和对流传热数值较大,也不可忽略,最大提拉速度并不等于计算值。通常单晶生长并不采用最大提拉速度,而是从单晶硅锭的质量和生产效率两方面综合考虑来确定提拉速度。